↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.91 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.99 m ↓ |
↑ 650.99 m ↓ |
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N 57 |
← 651.02 m → 423 772 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459335327148438 y=0.302230834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459335327148438 × 215)
floor (0.459335327148438 × 32768)
floor (15051.5)tx = 15051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302230834960938 × 215)
floor (0.302230834960938 × 32768)
floor (9903.5)ty = 9903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15051 / 9903 ti = "15/15051/9903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15051/9903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15051 ÷ 215
15051 ÷ 32768x = 0.459320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9903 ÷ 215
9903 ÷ 32768y = 0.302215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459320068359375 × 2 - 1) × π
-0.08135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.25559955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302215576171875 × 2 - 1) × π
0.39556884765625 × 3.1415926535Φ = 1.24271618575034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25559955} λ = -0.25559955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24271618575034))-π/2
2×atan(3.46501231154272)-π/2
2×1.28983146186562-π/2
2.57966292373124-1.57079632675φ = 1.00886660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25559955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.644775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00886660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.803798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15051 KachelY 9903 -0.25559955 1.00886660 -14.644775 57.803798 Oben rechts KachelX + 1 15052 KachelY 9903 -0.25540780 1.00886660 -14.633789 57.803798 Unten links KachelX 15051 KachelY + 1 9904 -0.25559955 1.00876442 -14.644775 57.797944 Unten rechts KachelX + 1 15052 KachelY + 1 9904 -0.25540780 1.00876442 -14.633789 57.797944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00886660-1.00876442) × R
0.000102179999999841 × 6371000dl = 650.988779998985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00886660-1.00876442) × R
0.000102179999999841 × 6371000dr = 650.988779998985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(1.00886660) × R
0.000191749999999991 × 0.532820178768629 × 6371000do = 650.914043575742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(1.00876442) × R
0.000191749999999991 × 0.532906643614054 × 6371000du = 651.019672424658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00886660)-sin(1.00876442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532820178768629-0.532906643614054)× R²
abs(-0.25540780--0.25559955)×8.64648454244055e-05× R²
0.000191749999999991×8.64648454244055e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64648454244055e-05× 40589641000000 ar = 423772.121078008m²