↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 011.72 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 011.65 m ↓ |
↑ 1 011.65 m ↓ |
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S 34 |
← 1 011.61 m → 1 023 454 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459335327148438 y=0.600845336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459335327148438 × 215)
floor (0.459335327148438 × 32768)
floor (15051.5)tx = 15051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600845336914062 × 215)
floor (0.600845336914062 × 32768)
floor (19688.5)ty = 19688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15051 / 19688 ti = "15/15051/19688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15051/19688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15051 ÷ 215
15051 ÷ 32768x = 0.459320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19688 ÷ 215
19688 ÷ 32768y = 0.600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459320068359375 × 2 - 1) × π
-0.08135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.25559955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600830078125 × 2 - 1) × π
-0.20166015625 × 3.1415926535Φ = -0.633534065378662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25559955} λ = -0.25559955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633534065378662))-π/2
2×atan(0.530712908781535)-π/2
2×0.48791498396704-π/2
0.975829967934081-1.57079632675φ = -0.59496636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25559955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.644775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59496636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.089061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15051 KachelY 19688 -0.25559955 -0.59496636 -14.644775 -34.089061 Oben rechts KachelX + 1 15052 KachelY 19688 -0.25540780 -0.59496636 -14.633789 -34.089061 Unten links KachelX 15051 KachelY + 1 19689 -0.25559955 -0.59512515 -14.644775 -34.098159 Unten rechts KachelX + 1 15052 KachelY + 1 19689 -0.25540780 -0.59512515 -14.633789 -34.098159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59496636--0.59512515) × R
0.000158789999999964 × 6371000dl = 1011.65108999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59496636--0.59512515) × R
0.000158789999999964 × 6371000dr = 1011.65108999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(-0.59496636) × R
0.000191749999999991 × 0.828167353885501 × 6371000do = 1011.72174507512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(-0.59512515) × R
0.000191749999999991 × 0.8280783446837 × 6371000du = 1011.61300794059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59496636)-sin(-0.59512515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828167353885501-0.8280783446837)× R²
abs(-0.25540780--0.25559955)×8.90092018004385e-05× R²
0.000191749999999991×8.90092018004385e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90092018004385e-05× 40589641000000 ar = 1023454.40631196m²