↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.86 m ↓ |
↑ 650.86 m ↓ |
|||
N 57 |
← 650.91 m → 423 620 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459304809570312 y=0.302200317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459304809570312 × 215)
floor (0.459304809570312 × 32768)
floor (15050.5)tx = 15050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302200317382812 × 215)
floor (0.302200317382812 × 32768)
floor (9902.5)ty = 9902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15050 / 9902 ti = "15/15050/9902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15050/9902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15050 ÷ 215
15050 ÷ 32768x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9902 ÷ 215
9902 ÷ 32768y = 0.30218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30218505859375 × 2 - 1) × π
0.3956298828125 × 3.1415926535Φ = 1.24290793334882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24290793334882))-π/2
2×atan(3.46567678303553)-π/2
2×1.28988254121639-π/2
2.57976508243278-1.57079632675φ = 1.00896876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00896876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.809652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15050 KachelY 9902 -0.25579130 1.00896876 -14.655762 57.809652 Oben rechts KachelX + 1 15051 KachelY 9902 -0.25559955 1.00896876 -14.644775 57.809652 Unten links KachelX 15050 KachelY + 1 9903 -0.25579130 1.00886660 -14.655762 57.803798 Unten rechts KachelX + 1 15051 KachelY + 1 9903 -0.25559955 1.00886660 -14.644775 57.803798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00896876-1.00886660) × R
0.000102159999999962 × 6371000dl = 650.86135999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00896876-1.00886660) × R
0.000102159999999962 × 6371000dr = 650.86135999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25559955) × cos(1.00896876) × R
0.000191749999999991 × 0.53273372528582 × 6371000do = 650.808428607843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25559955) × cos(1.00886660) × R
0.000191749999999991 × 0.532820178768629 × 6371000du = 650.914043575742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00896876)-sin(1.00886660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53273372528582-0.532820178768629)× R²
abs(-0.25559955--0.25579130)×8.64534828094454e-05× R²
0.000191749999999991×8.64534828094454e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64534828094454e-05× 40589641000000 ar = 423620.429661913m²