↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 516.55 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 518.21 m ↓ |
↑ 9 518.21 m ↓ |
|||
N 13 |
← 9 519.86 m → 90 596 281 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3675537109375 y=0.4632568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3675537109375 × 212)
floor (0.3675537109375 × 4096)
floor (1505.5)tx = 1505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4632568359375 × 212)
floor (0.4632568359375 × 4096)
floor (1897.5)ty = 1897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1505 / 1897 ti = "12/1505/1897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1505/1897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1505 ÷ 212
1505 ÷ 4096x = 0.367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1897 ÷ 212
1897 ÷ 4096y = 0.463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367431640625 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Λ = -0.83295157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463134765625 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Φ = 0.231631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83295157} λ = -0.83295157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231631098964111))-π/2
2×atan(1.26065458625505)-π/2
2×0.900191750000504-π/2
1.80038350000101-1.57079632675φ = 0.22958717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83295157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.724610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22958717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.154376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1505 KachelY 1897 -0.83295157 0.22958717 -47.724610 13.154376 Oben rechts KachelX + 1 1506 KachelY 1897 -0.83141759 0.22958717 -47.636719 13.154376 Unten links KachelX 1505 KachelY + 1 1898 -0.83295157 0.22809318 -47.724610 13.068777 Unten rechts KachelX + 1 1506 KachelY + 1 1898 -0.83141759 0.22809318 -47.636719 13.068777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22958717-0.22809318) × R
0.00149399 × 6371000dl = 9518.21029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22958717-0.22809318) × R
0.00149399 × 6371000dr = 9518.21029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83295157--0.83141759) × cos(0.22958717) × R
0.00153397999999993 × 0.973760427993439 × 6371000do = 9516.54759491453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83295157--0.83141759) × cos(0.22809318) × R
0.00153397999999993 × 0.97409933673665 × 6371000du = 9519.85974551378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22958717)-sin(0.22809318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973760427993439-0.97409933673665)× R²
abs(-0.83141759--0.83295157)×0.000338908743210742× R²
0.00153397999999993×0.000338908743210742× 6371000²
0.00153397999999993×0.000338908743210742× 40589641000000 ar = 90596280.9671035m²