↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.90 m → | N 64 |
→ |
↑ 520 m ↓ |
↑ 520 m ↓ |
|||
N 64 |
← 519.99 m → 270 371 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459274291992188 y=0.261489868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459274291992188 × 215)
floor (0.459274291992188 × 32768)
floor (15049.5)tx = 15049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261489868164062 × 215)
floor (0.261489868164062 × 32768)
floor (8568.5)ty = 8568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15049 / 8568 ti = "15/15049/8568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15049/8568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15049 ÷ 215
15049 ÷ 32768x = 0.459259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8568 ÷ 215
8568 ÷ 32768y = 0.261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459259033203125 × 2 - 1) × π
-0.08148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.25598304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261474609375 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Φ = 1.49869922972144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25598304} λ = -0.25598304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49869922972144))-π/2
2×atan(4.47586321227056)-π/2
2×1.35098569706891-π/2
2.70197139413781-1.57079632675φ = 1.13117507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25598304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.666748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13117507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.811557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15049 KachelY 8568 -0.25598304 1.13117507 -14.666748 64.811557 Oben rechts KachelX + 1 15050 KachelY 8568 -0.25579130 1.13117507 -14.655762 64.811557 Unten links KachelX 15049 KachelY + 1 8569 -0.25598304 1.13109345 -14.666748 64.806881 Unten rechts KachelX + 1 15050 KachelY + 1 8569 -0.25579130 1.13109345 -14.655762 64.806881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13117507-1.13109345) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dl = 520.001020000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13117507-1.13109345) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dr = 520.001020000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25598304--0.25579130) × cos(1.13117507) × R
0.000191739999999996 × 0.425596765979697 × 6371000do = 519.898599223891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25598304--0.25579130) × cos(1.13109345) × R
0.000191739999999996 × 0.42567062355452 × 6371000du = 519.988821830738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13117507)-sin(1.13109345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425596765979697-0.42567062355452)× R²
abs(-0.25579130--0.25598304)×7.3857574823144e-05× R²
0.000191739999999996×7.3857574823144e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3857574823144e-05× 40589641000000 ar = 270371.259966994m²