↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 361.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 361.43 m ↓ |
↑ 361.43 m ↓ |
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S 81 |
← 361.33 m → 130 618 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918304443359375 y=0.913604736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918304443359375 × 214)
floor (0.918304443359375 × 16384)
floor (15045.5)tx = 15045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913604736328125 × 214)
floor (0.913604736328125 × 16384)
floor (14968.5)ty = 14968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15045 / 14968 ti = "14/15045/14968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15045/14968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15045 ÷ 214
15045 ÷ 16384x = 0.91827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14968 ÷ 214
14968 ÷ 16384y = 0.91357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91827392578125 × 2 - 1) × π
0.8365478515625 × 3.1415926535Λ = 2.62809258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91357421875 × 2 - 1) × π
-0.8271484375 × 3.1415926535Φ = -2.598563454604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62809258} λ = 2.62809258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.598563454604))-π/2
2×atan(0.0743803522556785)-π/2
2×0.0742436375893174-π/2
0.148487275178635-1.57079632675φ = -1.42230905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62809258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42230905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.492306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15045 KachelY 14968 2.62809258 -1.42230905 150.578613 -81.492306 Oben rechts KachelX + 1 15046 KachelY 14968 2.62847608 -1.42230905 150.600586 -81.492306 Unten links KachelX 15045 KachelY + 1 14969 2.62809258 -1.42236578 150.578613 -81.495556 Unten rechts KachelX + 1 15046 KachelY + 1 14969 2.62847608 -1.42236578 150.600586 -81.495556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42230905--1.42236578) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dl = 361.426830000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42230905--1.42236578) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dr = 361.426830000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62809258-2.62847608) × cos(-1.42230905) × R
0.00038349999999987 × 0.147942225107967 × 6371000do = 361.464057848334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62809258-2.62847608) × cos(-1.42236578) × R
0.00038349999999987 × 0.147886119126569 × 6371000du = 361.326975310263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42230905)-sin(-1.42236578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147942225107967-0.147886119126569)× R²
abs(2.62847608-2.62809258)×5.61059813978804e-05× R²
0.00038349999999987×5.61059813978804e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.61059813978804e-05× 40589641000000 ar = 130618.035969062m²