↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.44 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.43 m ↓ |
↑ 651.43 m ↓ |
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N 57 |
← 651.55 m → 424 407 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459121704101562 y=0.302383422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459121704101562 × 215)
floor (0.459121704101562 × 32768)
floor (15044.5)tx = 15044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302383422851562 × 215)
floor (0.302383422851562 × 32768)
floor (9908.5)ty = 9908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15044 / 9908 ti = "15/15044/9908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15044/9908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15044 ÷ 215
15044 ÷ 32768x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9908 ÷ 215
9908 ÷ 32768y = 0.3023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3023681640625 × 2 - 1) × π
0.395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.24175744775793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24175744775793))-π/2
2×atan(3.46169186456918)-π/2
2×1.28957594076166-π/2
2.57915188152332-1.57079632675φ = 1.00835555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00835555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.774517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15044 KachelY 9908 -0.25694178 1.00835555 -14.721680 57.774517 Oben rechts KachelX + 1 15045 KachelY 9908 -0.25675003 1.00835555 -14.710693 57.774517 Unten links KachelX 15044 KachelY + 1 9909 -0.25694178 1.00825330 -14.721680 57.768659 Unten rechts KachelX + 1 15045 KachelY + 1 9909 -0.25675003 1.00825330 -14.710693 57.768659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00835555-1.00825330) × R
0.000102250000000081 × 6371000dl = 651.434750000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00835555-1.00825330) × R
0.000102250000000081 × 6371000dr = 651.434750000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(1.00835555) × R
0.000191749999999991 × 0.53325257424068 × 6371000do = 651.442274855921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(1.00825330) × R
0.000191749999999991 × 0.533339070462282 × 6371000du = 651.547942035208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00835555)-sin(1.00825330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53325257424068-0.533339070462282)× R²
abs(-0.25675003--0.25694178)×8.64962216026166e-05× R²
0.000191749999999991×8.64962216026166e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64962216026166e-05× 40589641000000 ar = 424406.553466493m²