↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 876.30 m → | S 44 |
→ |
↑ 876.20 m ↓ |
↑ 876.20 m ↓ |
|||
S 44 |
← 876.19 m → 767 770 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459121704101562 y=0.637039184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459121704101562 × 215)
floor (0.459121704101562 × 32768)
floor (15044.5)tx = 15044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637039184570312 × 215)
floor (0.637039184570312 × 32768)
floor (20874.5)ty = 20874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15044 / 20874 ti = "15/15044/20874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15044/20874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15044 ÷ 215
15044 ÷ 32768x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20874 ÷ 215
20874 ÷ 32768y = 0.63702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63702392578125 × 2 - 1) × π
-0.2740478515625 × 3.1415926535Φ = -0.860946717176209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.860946717176209))-π/2
2×atan(0.422761657080731)-π/2
2×0.399973224258932-π/2
0.799946448517863-1.57079632675φ = -0.77084988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77084988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.166445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15044 KachelY 20874 -0.25694178 -0.77084988 -14.721680 -44.166445 Oben rechts KachelX + 1 15045 KachelY 20874 -0.25675003 -0.77084988 -14.710693 -44.166445 Unten links KachelX 15044 KachelY + 1 20875 -0.25694178 -0.77098741 -14.721680 -44.174325 Unten rechts KachelX + 1 15045 KachelY + 1 20875 -0.25675003 -0.77098741 -14.710693 -44.174325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77084988--0.77098741) × R
0.000137530000000052 × 6371000dl = 876.203630000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77084988--0.77098741) × R
0.000137530000000052 × 6371000dr = 876.203630000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(-0.77084988) × R
0.000191749999999991 × 0.717318778993569 × 6371000do = 876.304775180576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(-0.77098741) × R
0.000191749999999991 × 0.717222948852957 × 6371000du = 876.187705319472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77084988)-sin(-0.77098741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717318778993569-0.717222948852957)× R²
abs(-0.25675003--0.25694178)×9.58301406116524e-05× R²
0.000191749999999991×9.58301406116524e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58301406116524e-05× 40589641000000 ar = 767770.137691455m²