↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.24 m ↓ |
↑ 878.24 m ↓ |
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S 44 |
← 878.18 m → 771 304 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459121704101562 y=0.636520385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459121704101562 × 215)
floor (0.459121704101562 × 32768)
floor (15044.5)tx = 15044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636520385742188 × 215)
floor (0.636520385742188 × 32768)
floor (20857.5)ty = 20857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15044 / 20857 ti = "15/15044/20857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15044/20857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15044 ÷ 215
15044 ÷ 32768x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20857 ÷ 215
20857 ÷ 32768y = 0.636505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636505126953125 × 2 - 1) × π
-0.27301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.857687008002045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857687008002045))-π/2
2×atan(0.424141985645398)-π/2
2×0.401143677151327-π/2
0.802287354302654-1.57079632675φ = -0.76850897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76850897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.032321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15044 KachelY 20857 -0.25694178 -0.76850897 -14.721680 -44.032321 Oben rechts KachelX + 1 15045 KachelY 20857 -0.25675003 -0.76850897 -14.710693 -44.032321 Unten links KachelX 15044 KachelY + 1 20858 -0.25694178 -0.76864682 -14.721680 -44.040219 Unten rechts KachelX + 1 15045 KachelY + 1 20858 -0.25675003 -0.76864682 -14.710693 -44.040219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dl = 878.242349999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76850897--0.76864682) × R
0.000137849999999995 × 6371000dr = 878.242349999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(-0.76850897) × R
0.000191749999999991 × 0.718947829732452 × 6371000do = 878.294887503437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25675003) × cos(-0.76864682) × R
0.000191749999999991 × 0.71885200832405 × 6371000du = 878.177828309943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76850897)-sin(-0.76864682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718947829732452-0.71885200832405)× R²
abs(-0.25675003--0.25694178)×9.58214084011422e-05× R²
0.000191749999999991×9.58214084011422e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58214084011422e-05× 40589641000000 ar = 771304.364044721m²