↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.13 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.18 m ↓ |
↑ 651.18 m ↓ |
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N 57 |
← 651.23 m → 424 034 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459060668945312 y=0.302291870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459060668945312 × 215)
floor (0.459060668945312 × 32768)
floor (15042.5)tx = 15042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302291870117188 × 215)
floor (0.302291870117188 × 32768)
floor (9905.5)ty = 9905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15042 / 9905 ti = "15/15042/9905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15042/9905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15042 ÷ 215
15042 ÷ 32768x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9905 ÷ 215
9905 ÷ 32768y = 0.302276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302276611328125 × 2 - 1) × π
0.39544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.24233269055338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24233269055338))-π/2
2×atan(3.46368375072846)-π/2
2×1.28972927829649-π/2
2.57945855659298-1.57079632675φ = 1.00866223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00866223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.792089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15042 KachelY 9905 -0.25732528 1.00866223 -14.743653 57.792089 Oben rechts KachelX + 1 15043 KachelY 9905 -0.25713353 1.00866223 -14.732666 57.792089 Unten links KachelX 15042 KachelY + 1 9906 -0.25732528 1.00856002 -14.743653 57.786233 Unten rechts KachelX + 1 15043 KachelY + 1 9906 -0.25713353 1.00856002 -14.732666 57.786233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00866223-1.00856002) × R
0.000102210000000102 × 6371000dl = 651.179910000653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00866223-1.00856002) × R
0.000102210000000102 × 6371000dr = 651.179910000653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25713353) × cos(1.00866223) × R
0.000191749999999991 × 0.532993111356728 × 6371000do = 651.125304812967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25713353) × cos(1.00856002) × R
0.000191749999999991 × 0.533079590454765 × 6371000du = 651.230951073434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00866223)-sin(1.00856002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532993111356728-0.533079590454765)× R²
abs(-0.25713353--0.25732528)×8.64790980377173e-05× R²
0.000191749999999991×8.64790980377173e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64790980377173e-05× 40589641000000 ar = 424034.115118011m²