↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 105.96 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 105.94 m ↓ |
↑ 1 105.94 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.05 m → 1 223 176 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459060668945312 y=0.427841186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459060668945312 × 215)
floor (0.459060668945312 × 32768)
floor (15042.5)tx = 15042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427841186523438 × 215)
floor (0.427841186523438 × 32768)
floor (14019.5)ty = 14019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15042 / 14019 ti = "15/15042/14019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15042/14019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15042 ÷ 215
15042 ÷ 32768x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14019 ÷ 215
14019 ÷ 32768y = 0.427825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427825927734375 × 2 - 1) × π
0.14434814453125 × 3.1415926535Φ = 0.453483070405731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.453483070405731))-π/2
2×atan(1.57378425151385)-π/2
2×1.00474537560982-π/2
2.00949075121964-1.57079632675φ = 0.43869442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43869442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.135339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15042 KachelY 14019 -0.25732528 0.43869442 -14.743653 25.135339 Oben rechts KachelX + 1 15043 KachelY 14019 -0.25713353 0.43869442 -14.732666 25.135339 Unten links KachelX 15042 KachelY + 1 14020 -0.25732528 0.43852083 -14.743653 25.125393 Unten rechts KachelX + 1 15043 KachelY + 1 14020 -0.25713353 0.43852083 -14.732666 25.125393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43869442-0.43852083) × R
0.000173590000000001 × 6371000dl = 1105.94189000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43869442-0.43852083) × R
0.000173590000000001 × 6371000dr = 1105.94189000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25713353) × cos(0.43869442) × R
0.000191749999999991 × 0.905306990016583 × 6371000do = 1105.95855230356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25713353) × cos(0.43852083) × R
0.000191749999999991 × 0.905380710096002 × 6371000du = 1106.04861164609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43869442)-sin(0.43852083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905306990016583-0.905380710096002)× R²
abs(-0.25713353--0.25732528)×7.37200794190818e-05× R²
0.000191749999999991×7.37200794190818e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37200794190818e-05× 40589641000000 ar = 1223175.69486755m²