↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 516.24 m → | N 65 |
→ |
↑ 516.24 m ↓ |
↑ 516.24 m ↓ |
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N 64 |
← 516.33 m → 266 527 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458999633789062 y=0.260238647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458999633789062 × 215)
floor (0.458999633789062 × 32768)
floor (15040.5)tx = 15040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260238647460938 × 215)
floor (0.260238647460938 × 32768)
floor (8527.5)ty = 8527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15040 / 8527 ti = "15/15040/8527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15040/8527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15040 ÷ 215
15040 ÷ 32768x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8527 ÷ 215
8527 ÷ 32768y = 0.260223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260223388671875 × 2 - 1) × π
0.47955322265625 × 3.1415926535Φ = 1.50656088125912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50656088125912))-π/2
2×atan(4.51118956898214)-π/2
2×1.35265270404218-π/2
2.70530540808435-1.57079632675φ = 1.13450908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13450908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.002582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15040 KachelY 8527 -0.25770877 1.13450908 -14.765625 65.002582 Oben rechts KachelX + 1 15041 KachelY 8527 -0.25751702 1.13450908 -14.754638 65.002582 Unten links KachelX 15040 KachelY + 1 8528 -0.25770877 1.13442805 -14.765625 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 15041 KachelY + 1 8528 -0.25751702 1.13442805 -14.754638 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13450908-1.13442805) × R
8.10300000000375e-05 × 6371000dl = 516.242130000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13450908-1.13442805) × R
8.10300000000375e-05 × 6371000dr = 516.242130000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(1.13450908) × R
0.000191749999999991 × 0.42257741746022 × 6371000do = 516.237159333014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(1.13442805) × R
0.000191749999999991 × 0.422650855736037 × 6371000du = 516.326874413205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13450908)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42257741746022-0.422650855736037)× R²
abs(-0.25751702--0.25770877)×7.34382758176277e-05× R²
0.000191749999999991×7.34382758176277e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.34382758176277e-05× 40589641000000 ar = 266526.528217242m²