↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 872.44 m → | S 44 |
→ |
↑ 872.38 m ↓ |
↑ 872.38 m ↓ |
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S 44 |
← 872.32 m → 761 050 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458999633789062 y=0.638046264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458999633789062 × 215)
floor (0.458999633789062 × 32768)
floor (15040.5)tx = 15040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638046264648438 × 215)
floor (0.638046264648438 × 32768)
floor (20907.5)ty = 20907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15040 / 20907 ti = "15/15040/20907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15040/20907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15040 ÷ 215
15040 ÷ 32768x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20907 ÷ 215
20907 ÷ 32768y = 0.638031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638031005859375 × 2 - 1) × π
-0.27606201171875 × 3.1415926535Φ = -0.867274387926056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867274387926056))-π/2
2×atan(0.420095006250882)-π/2
2×0.39770874894158-π/2
0.79541749788316-1.57079632675φ = -0.77537883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77537883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.425934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15040 KachelY 20907 -0.25770877 -0.77537883 -14.765625 -44.425934 Oben rechts KachelX + 1 15041 KachelY 20907 -0.25751702 -0.77537883 -14.754638 -44.425934 Unten links KachelX 15040 KachelY + 1 20908 -0.25770877 -0.77551576 -14.765625 -44.433780 Unten rechts KachelX + 1 15041 KachelY + 1 20908 -0.25751702 -0.77551576 -14.754638 -44.433780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77537883--0.77551576) × R
0.000136930000000035 × 6371000dl = 872.381030000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77537883--0.77551576) × R
0.000136930000000035 × 6371000dr = 872.381030000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(-0.77537883) × R
0.000191749999999991 × 0.714155909357393 × 6371000do = 872.44088949039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(-0.77551576) × R
0.000191749999999991 × 0.714060053487922 × 6371000du = 872.323788197902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77537883)-sin(-0.77551576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714155909357393-0.714060053487922)× R²
abs(-0.25751702--0.25770877)×9.58558694702516e-05× R²
0.000191749999999991×9.58558694702516e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58558694702516e-05× 40589641000000 ar = 761049.804503851m²