↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.06 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 103.15 m → 1 216 881 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458999633789062 y=0.426864624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458999633789062 × 215)
floor (0.458999633789062 × 32768)
floor (15040.5)tx = 15040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426864624023438 × 215)
floor (0.426864624023438 × 32768)
floor (13987.5)ty = 13987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15040 / 13987 ti = "15/15040/13987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15040/13987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15040 ÷ 215
15040 ÷ 32768x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13987 ÷ 215
13987 ÷ 32768y = 0.426849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426849365234375 × 2 - 1) × π
0.14630126953125 × 3.1415926535Φ = 0.459618993557098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459618993557098))-π/2
2×atan(1.58347055756234)-π/2
2×1.00751919216392-π/2
2.01503838432783-1.57079632675φ = 0.44424206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44424206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.453195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15040 KachelY 13987 -0.25770877 0.44424206 -14.765625 25.453195 Oben rechts KachelX + 1 15041 KachelY 13987 -0.25751702 0.44424206 -14.754638 25.453195 Unten links KachelX 15040 KachelY + 1 13988 -0.25770877 0.44406891 -14.765625 25.443274 Unten rechts KachelX + 1 15041 KachelY + 1 13988 -0.25751702 0.44406891 -14.754638 25.443274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44424206-0.44406891) × R
0.000173150000000011 × 6371000dl = 1103.13865000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44424206-0.44406891) × R
0.000173150000000011 × 6371000dr = 1103.13865000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(0.44424206) × R
0.000191749999999991 × 0.902936667347954 × 6371000do = 1103.0628730964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(0.44406891) × R
0.000191749999999991 × 0.903011069116525 × 6371000du = 1103.15376521716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44424206)-sin(0.44406891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902936667347954-0.903011069116525)× R²
abs(-0.25751702--0.25770877)×7.44017685710974e-05× R²
0.000191749999999991×7.44017685710974e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.44017685710974e-05× 40589641000000 ar = 1216881.42503906m²