↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 069.48 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 069.50 m ↓ |
↑ 1 069.50 m ↓ |
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N 28 |
← 1 069.58 m → 1 143 859 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458999633789062 y=0.416091918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458999633789062 × 215)
floor (0.458999633789062 × 32768)
floor (15040.5)tx = 15040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416091918945312 × 215)
floor (0.416091918945312 × 32768)
floor (13634.5)ty = 13634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15040 / 13634 ti = "15/15040/13634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15040/13634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15040 ÷ 215
15040 ÷ 32768x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13634 ÷ 215
13634 ÷ 32768y = 0.41607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41607666015625 × 2 - 1) × π
0.1678466796875 × 3.1415926535Φ = 0.527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527305895820618))-π/2
2×atan(1.6943613680452)-π/2
2×1.03761916006967-π/2
2.07523832013933-1.57079632675φ = 0.50444199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50444199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.902397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15040 KachelY 13634 -0.25770877 0.50444199 -14.765625 28.902397 Oben rechts KachelX + 1 15041 KachelY 13634 -0.25751702 0.50444199 -14.754638 28.902397 Unten links KachelX 15040 KachelY + 1 13635 -0.25770877 0.50427412 -14.765625 28.892779 Unten rechts KachelX + 1 15041 KachelY + 1 13635 -0.25751702 0.50427412 -14.754638 28.892779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50444199-0.50427412) × R
0.000167869999999959 × 6371000dl = 1069.49976999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50444199-0.50427412) × R
0.000167869999999959 × 6371000dr = 1069.49976999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(0.50444199) × R
0.000191749999999991 × 0.875444307548174 × 6371000do = 1069.47712728987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(0.50427412) × R
0.000191749999999991 × 0.875525429974662 × 6371000du = 1069.57622963012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50444199)-sin(0.50427412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875444307548174-0.875525429974662)× R²
abs(-0.25751702--0.25770877)×8.11224264882782e-05× R²
0.000191749999999991×8.11224264882782e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.11224264882782e-05× 40589641000000 ar = 1143858.53930763m²