↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.83 m ↓ |
↑ 99.83 m ↓ |
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N 80 |
← 99.88 m → 9 971 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229484558105469 y=0.102531433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229484558105469 × 216)
floor (0.229484558105469 × 65536)
floor (15039.5)tx = 15039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102531433105469 × 216)
floor (0.102531433105469 × 65536)
floor (6719.5)ty = 6719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15039 / 6719 ti = "16/15039/6719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15039/6719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15039 ÷ 216
15039 ÷ 65536x = 0.229476928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6719 ÷ 216
6719 ÷ 65536y = 0.102523803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.229476928710938 × 2 - 1) × π
-0.541046142578125 × 3.1415926535Λ = -1.69974659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102523803710938 × 2 - 1) × π
0.794952392578125 × 3.1415926535Φ = 2.49741659640569 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69974659} λ = -1.69974659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49741659640569))-π/2
2×atan(12.1510622798575)-π/2
2×1.48868403979894-π/2
2.97736807959788-1.57079632675φ = 1.40657175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69974659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.388306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40657175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.590625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15039 KachelY 6719 -1.69974659 1.40657175 -97.388306 80.590625 Oben rechts KachelX + 1 15040 KachelY 6719 -1.69965071 1.40657175 -97.382812 80.590625 Unten links KachelX 15039 KachelY + 1 6720 -1.69974659 1.40655608 -97.388306 80.589727 Unten rechts KachelX + 1 15040 KachelY + 1 6720 -1.69965071 1.40655608 -97.382812 80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40657175-1.40655608) × R
1.56699999998011e-05 × 6371000dl = 99.8335699987329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40657175-1.40655608) × R
1.56699999998011e-05 × 6371000dr = 99.8335699987329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69974659--1.69965071) × cos(1.40657175) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163487390003546 × 6371000do = 99.8665141449375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69974659--1.69965071) × cos(1.40655608) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163502849150264 × 6371000du = 99.8759573875902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40657175)-sin(1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163487390003546-0.163502849150264)× R²
abs(-1.69965071--1.69974659)×1.54591467187715e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54591467187715e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54591467187715e-05× 40589641000000 ar = 9970.50200686994m²