↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 522.82 m → | N 64 |
→ |
↑ 522.87 m ↓ |
↑ 522.87 m ↓ |
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N 64 |
← 522.91 m → 273 389 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458938598632812 y=0.262466430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458938598632812 × 215)
floor (0.458938598632812 × 32768)
floor (15038.5)tx = 15038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262466430664062 × 215)
floor (0.262466430664062 × 32768)
floor (8600.5)ty = 8600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15038 / 8600 ti = "15/15038/8600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15038/8600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15038 ÷ 215
15038 ÷ 32768x = 0.45892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8600 ÷ 215
8600 ÷ 32768y = 0.262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45892333984375 × 2 - 1) × π
-0.0821533203125 × 3.1415926535Λ = -0.25809227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262451171875 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Φ = 1.49256330657007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25809227} λ = -0.25809227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49256330657007))-π/2
2×atan(4.44848374462075)-π/2
2×1.34967635233827-π/2
2.69935270467654-1.57079632675φ = 1.12855638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.787598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12855638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.661518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15038 KachelY 8600 -0.25809227 1.12855638 -14.787598 64.661518 Oben rechts KachelX + 1 15039 KachelY 8600 -0.25790052 1.12855638 -14.776611 64.661518 Unten links KachelX 15038 KachelY + 1 8601 -0.25809227 1.12847431 -14.787598 64.656815 Unten rechts KachelX + 1 15039 KachelY + 1 8601 -0.25790052 1.12847431 -14.776611 64.656815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12855638-1.12847431) × R
8.20699999999341e-05 × 6371000dl = 522.86796999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12855638-1.12847431) × R
8.20699999999341e-05 × 6371000dr = 522.86796999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25809227--0.25790052) × cos(1.12855638) × R
0.000191749999999991 × 0.427964990413793 × 6371000do = 522.818829915337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25809227--0.25790052) × cos(1.12847431) × R
0.000191749999999991 × 0.428039163453734 × 6371000du = 522.909442612221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12855638)-sin(1.12847431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427964990413793-0.428039163453734)× R²
abs(-0.25790052--0.25809227)×7.41730399414497e-05× R²
0.000191749999999991×7.41730399414497e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.41730399414497e-05× 40589641000000 ar = 273388.909667173m²