↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 673.64 m → | N 56 |
→ |
↑ 673.67 m ↓ |
↑ 673.67 m ↓ |
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N 56 |
← 673.75 m → 453 848 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458938598632812 y=0.308731079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458938598632812 × 215)
floor (0.458938598632812 × 32768)
floor (15038.5)tx = 15038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308731079101562 × 215)
floor (0.308731079101562 × 32768)
floor (10116.5)ty = 10116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15038 / 10116 ti = "15/15038/10116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15038/10116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15038 ÷ 215
15038 ÷ 32768x = 0.45892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10116 ÷ 215
10116 ÷ 32768y = 0.3087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45892333984375 × 2 - 1) × π
-0.0821533203125 × 3.1415926535Λ = -0.25809227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3087158203125 × 2 - 1) × π
0.382568359375 × 3.1415926535Φ = 1.20187394727405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25809227} λ = -0.25809227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20187394727405))-π/2
2×atan(3.326344480028)-π/2
2×1.27876135896105-π/2
2.55752271792209-1.57079632675φ = 0.98672639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.787598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98672639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.535258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15038 KachelY 10116 -0.25809227 0.98672639 -14.787598 56.535258 Oben rechts KachelX + 1 15039 KachelY 10116 -0.25790052 0.98672639 -14.776611 56.535258 Unten links KachelX 15038 KachelY + 1 10117 -0.25809227 0.98662065 -14.787598 56.529199 Unten rechts KachelX + 1 15039 KachelY + 1 10117 -0.25790052 0.98662065 -14.776611 56.529199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98672639-0.98662065) × R
0.000105739999999965 × 6371000dl = 673.669539999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98672639-0.98662065) × R
0.000105739999999965 × 6371000dr = 673.669539999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25809227--0.25790052) × cos(0.98672639) × R
0.000191749999999991 × 0.551423738676219 × 6371000do = 673.640882548578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25809227--0.25790052) × cos(0.98662065) × R
0.000191749999999991 × 0.551511946577143 × 6371000du = 673.748640782508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98672639)-sin(0.98662065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551423738676219-0.551511946577143)× R²
abs(-0.25790052--0.25809227)×8.8207900924675e-05× R²
0.000191749999999991×8.8207900924675e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8207900924675e-05× 40589641000000 ar = 453847.640614957m²