↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 520.71 m → | N 64 |
→ |
↑ 520.77 m ↓ |
↑ 520.77 m ↓ |
|||
N 64 |
← 520.80 m → 271 192 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458877563476562 y=0.261764526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458877563476562 × 215)
floor (0.458877563476562 × 32768)
floor (15036.5)tx = 15036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261764526367188 × 215)
floor (0.261764526367188 × 32768)
floor (8577.5)ty = 8577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15036 / 8577 ti = "15/15036/8577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15036/8577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15036 ÷ 215
15036 ÷ 32768x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8577 ÷ 215
8577 ÷ 32768y = 0.261749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261749267578125 × 2 - 1) × π
0.47650146484375 × 3.1415926535Φ = 1.49697350133511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49697350133511))-π/2
2×atan(4.46814574910978)-π/2
2×1.35061817799937-π/2
2.70123635599873-1.57079632675φ = 1.13044003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13044003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.769443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15036 KachelY 8577 -0.25847576 1.13044003 -14.809570 64.769443 Oben rechts KachelX + 1 15037 KachelY 8577 -0.25828402 1.13044003 -14.798584 64.769443 Unten links KachelX 15036 KachelY + 1 8578 -0.25847576 1.13035829 -14.809570 64.764759 Unten rechts KachelX + 1 15037 KachelY + 1 8578 -0.25828402 1.13035829 -14.798584 64.764759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13044003-1.13035829) × R
8.17399999999413e-05 × 6371000dl = 520.765539999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13044003-1.13035829) × R
8.17399999999413e-05 × 6371000dr = 520.765539999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(1.13044003) × R
0.000191739999999996 × 0.426261798141007 × 6371000do = 520.71098624546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(1.13035829) × R
0.000191739999999996 × 0.42633573870823 × 6371000du = 520.801310233794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13044003)-sin(1.13035829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426261798141007-0.42633573870823)× R²
abs(-0.25828402--0.25847576)×7.3940567223485e-05× R²
0.000191739999999996×7.3940567223485e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3940567223485e-05× 40589641000000 ar = 271191.856896851m²