↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.18 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
↑ 1 101.29 m ↓ |
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N 25 |
← 1 101.27 m → 1 212 773 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458877563476562 y=0.426254272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458877563476562 × 215)
floor (0.458877563476562 × 32768)
floor (15036.5)tx = 15036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426254272460938 × 215)
floor (0.426254272460938 × 32768)
floor (13967.5)ty = 13967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15036 / 13967 ti = "15/15036/13967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15036/13967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15036 ÷ 215
15036 ÷ 32768x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13967 ÷ 215
13967 ÷ 32768y = 0.426239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426239013671875 × 2 - 1) × π
0.14752197265625 × 3.1415926535Φ = 0.463453945526703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463453945526703))-π/2
2×atan(1.58955474993202)-π/2
2×1.0092491220924-π/2
2.01849824418479-1.57079632675φ = 0.44770192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44770192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.651430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15036 KachelY 13967 -0.25847576 0.44770192 -14.809570 25.651430 Oben rechts KachelX + 1 15037 KachelY 13967 -0.25828402 0.44770192 -14.798584 25.651430 Unten links KachelX 15036 KachelY + 1 13968 -0.25847576 0.44752906 -14.809570 25.641526 Unten rechts KachelX + 1 15037 KachelY + 1 13968 -0.25828402 0.44752906 -14.798584 25.641526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44770192-0.44752906) × R
0.000172859999999997 × 6371000dl = 1101.29105999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44770192-0.44752906) × R
0.000172859999999997 × 6371000dr = 1101.29105999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(0.44770192) × R
0.000191739999999996 × 0.901444309360652 × 6371000do = 1101.18231898714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(0.44752906) × R
0.000191739999999996 × 0.901519126137334 × 6371000du = 1101.27371333152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44770192)-sin(0.44752906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901444309360652-0.901519126137334)× R²
abs(-0.25828402--0.25847576)×7.48167766813079e-05× R²
0.000191739999999996×7.48167766813079e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.48167766813079e-05× 40589641000000 ar = 1212772.5722376m²