↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 906.10 m → | S 42 |
→ |
↑ 906.02 m ↓ |
↑ 906.02 m ↓ |
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S 42 |
← 905.99 m → 820 894 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458847045898438 y=0.629257202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458847045898438 × 215)
floor (0.458847045898438 × 32768)
floor (15035.5)tx = 15035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629257202148438 × 215)
floor (0.629257202148438 × 32768)
floor (20619.5)ty = 20619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15035 / 20619 ti = "15/15035/20619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15035/20619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15035 ÷ 215
15035 ÷ 32768x = 0.458831787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20619 ÷ 215
20619 ÷ 32768y = 0.629241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458831787109375 × 2 - 1) × π
-0.08233642578125 × 3.1415926535Λ = -0.25866751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629241943359375 × 2 - 1) × π
-0.25848388671875 × 3.1415926535Φ = -0.812051079563751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25866751} λ = -0.25866751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812051079563751))-π/2
2×atan(0.443946562037897)-π/2
2×0.417808495291368-π/2
0.835616990582735-1.57079632675φ = -0.73517934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25866751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73517934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.122673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15035 KachelY 20619 -0.25866751 -0.73517934 -14.820557 -42.122673 Oben rechts KachelX + 1 15036 KachelY 20619 -0.25847576 -0.73517934 -14.809570 -42.122673 Unten links KachelX 15035 KachelY + 1 20620 -0.25866751 -0.73532155 -14.820557 -42.130821 Unten rechts KachelX + 1 15036 KachelY + 1 20620 -0.25847576 -0.73532155 -14.809570 -42.130821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73517934--0.73532155) × R
0.000142210000000031 × 6371000dl = 906.019910000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73517934--0.73532155) × R
0.000142210000000031 × 6371000dr = 906.019910000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25866751--0.25847576) × cos(-0.73517934) × R
0.000191749999999991 × 0.741710478372791 × 6371000do = 906.102632516432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25866751--0.25847576) × cos(-0.73532155) × R
0.000191749999999991 × 0.741615087755575 × 6371000du = 905.98609959436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73517934)-sin(-0.73532155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741710478372791-0.741615087755575)× R²
abs(-0.25847576--0.25866751)×9.53906172154184e-05× R²
0.000191749999999991×9.53906172154184e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53906172154184e-05× 40589641000000 ar = 820894.236373197m²