↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 710.49 m ↓ |
↑ 710.49 m ↓ |
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N 54 |
← 710.59 m → 504 834 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458786010742188 y=0.319015502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458786010742188 × 215)
floor (0.458786010742188 × 32768)
floor (15033.5)tx = 15033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319015502929688 × 215)
floor (0.319015502929688 × 32768)
floor (10453.5)ty = 10453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15033 / 10453 ti = "15/15033/10453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15033/10453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15033 ÷ 215
15033 ÷ 32768x = 0.458770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10453 ÷ 215
10453 ÷ 32768y = 0.319000244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458770751953125 × 2 - 1) × π
-0.08245849609375 × 3.1415926535Λ = -0.25905101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319000244140625 × 2 - 1) × π
0.36199951171875 × 3.1415926535Φ = 1.13725500658621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25905101} λ = -0.25905101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13725500658621))-π/2
2×atan(3.11819717592829)-π/2
2×1.26046022967257-π/2
2.52092045934513-1.57079632675φ = 0.95012413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25905101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.842530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95012413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.438103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15033 KachelY 10453 -0.25905101 0.95012413 -14.842530 54.438103 Oben rechts KachelX + 1 15034 KachelY 10453 -0.25885926 0.95012413 -14.831543 54.438103 Unten links KachelX 15033 KachelY + 1 10454 -0.25905101 0.95001261 -14.842530 54.431713 Unten rechts KachelX + 1 15034 KachelY + 1 10454 -0.25885926 0.95001261 -14.831543 54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95012413-0.95001261) × R
0.000111519999999921 × 6371000dl = 710.493919999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95012413-0.95001261) × R
0.000111519999999921 × 6371000dr = 710.493919999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25905101--0.25885926) × cos(0.95012413) × R
0.000191750000000046 × 0.581582115716172 × 6371000do = 710.483539657088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25905101--0.25885926) × cos(0.95001261) × R
0.000191750000000046 × 0.581672832248121 × 6371000du = 710.594362533141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95012413)-sin(0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581582115716172-0.581672832248121)× R²
abs(-0.25885926--0.25905101)×9.071653194892e-05× R²
0.000191750000000046×9.071653194892e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.071653194892e-05× 40589641000000 ar = 504833.605198978m²