↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 434.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 434.18 m ↓ |
↑ 434.18 m ↓ |
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N 69 |
← 434.22 m → 188 516 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458755493164062 y=0.230331420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458755493164062 × 215)
floor (0.458755493164062 × 32768)
floor (15032.5)tx = 15032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230331420898438 × 215)
floor (0.230331420898438 × 32768)
floor (7547.5)ty = 7547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15032 / 7547 ti = "15/15032/7547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15032/7547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15032 ÷ 215
15032 ÷ 32768x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7547 ÷ 215
7547 ÷ 32768y = 0.230316162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230316162109375 × 2 - 1) × π
0.53936767578125 × 3.1415926535Φ = 1.69447352776974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69447352776974))-π/2
2×atan(5.44377921206326)-π/2
2×1.38912578438853-π/2
2.77825156877705-1.57079632675φ = 1.20745524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20745524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.182089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15032 KachelY 7547 -0.25924275 1.20745524 -14.853515 69.182089 Oben rechts KachelX + 1 15033 KachelY 7547 -0.25905101 1.20745524 -14.842530 69.182089 Unten links KachelX 15032 KachelY + 1 7548 -0.25924275 1.20738709 -14.853515 69.178184 Unten rechts KachelX + 1 15033 KachelY + 1 7548 -0.25905101 1.20738709 -14.842530 69.178184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20745524-1.20738709) × R
6.81499999999335e-05 × 6371000dl = 434.183649999577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20745524-1.20738709) × R
6.81499999999335e-05 × 6371000dr = 434.183649999577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(1.20745524) × R
0.000191739999999996 × 0.355399173784205 × 6371000do = 434.146937630985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(1.20738709) × R
0.000191739999999996 × 0.355462873760431 × 6371000du = 434.224751963841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20745524)-sin(1.20738709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355399173784205-0.355462873760431)× R²
abs(-0.25905101--0.25924275)×6.36999762261281e-05× R²
0.000191739999999996×6.36999762261281e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.36999762261281e-05× 40589641000000 ar = 188516.394945601m²