↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 445.02 m → | N 68 |
→ |
↑ 445.01 m ↓ |
↑ 445.01 m ↓ |
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N 68 |
← 445.10 m → 198 059 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458724975585938 y=0.234542846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458724975585938 × 215)
floor (0.458724975585938 × 32768)
floor (15031.5)tx = 15031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234542846679688 × 215)
floor (0.234542846679688 × 32768)
floor (7685.5)ty = 7685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15031 / 7685 ti = "15/15031/7685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15031/7685.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15031 ÷ 215
15031 ÷ 32768x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7685 ÷ 215
7685 ÷ 32768y = 0.234527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234527587890625 × 2 - 1) × π
0.53094482421875 × 3.1415926535Φ = 1.66801235917947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66801235917947))-π/2
2×atan(5.30161960210631)-π/2
2×1.38436508426596-π/2
2.76873016853193-1.57079632675φ = 1.19793384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19793384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.636553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15031 KachelY 7685 -0.25943450 1.19793384 -14.864502 68.636553 Oben rechts KachelX + 1 15032 KachelY 7685 -0.25924275 1.19793384 -14.853515 68.636553 Unten links KachelX 15031 KachelY + 1 7686 -0.25943450 1.19786399 -14.864502 68.632551 Unten rechts KachelX + 1 15032 KachelY + 1 7686 -0.25924275 1.19786399 -14.853515 68.632551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19793384-1.19786399) × R
6.98499999998159e-05 × 6371000dl = 445.014349998827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19793384-1.19786399) × R
6.98499999998159e-05 × 6371000dr = 445.014349998827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(1.19793384) × R
0.000191749999999991 × 0.364282721528907 × 6371000do = 445.022070716511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(1.19786399) × R
0.000191749999999991 × 0.364347771135478 × 6371000du = 445.101537869095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19793384)-sin(1.19786399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364282721528907-0.364347771135478)× R²
abs(-0.25924275--0.25943450)×6.50496065709438e-05× R²
0.000191749999999991×6.50496065709438e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.50496065709438e-05× 40589641000000 ar = 198058.889627118m²