↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.71 m → | N 54 |
→ |
↑ 710.75 m ↓ |
↑ 710.75 m ↓ |
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N 54 |
← 710.82 m → 505 172 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458724975585938 y=0.319076538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458724975585938 × 215)
floor (0.458724975585938 × 32768)
floor (15031.5)tx = 15031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319076538085938 × 215)
floor (0.319076538085938 × 32768)
floor (10455.5)ty = 10455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15031 / 10455 ti = "15/15031/10455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15031/10455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15031 ÷ 215
15031 ÷ 32768x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10455 ÷ 215
10455 ÷ 32768y = 0.319061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319061279296875 × 2 - 1) × π
0.36187744140625 × 3.1415926535Φ = 1.13687151138925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13687151138925))-π/2
2×atan(3.11700159155324)-π/2
2×1.26034869530317-π/2
2.52069739060635-1.57079632675φ = 0.94990106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94990106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.425322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15031 KachelY 10455 -0.25943450 0.94990106 -14.864502 54.425322 Oben rechts KachelX + 1 15032 KachelY 10455 -0.25924275 0.94990106 -14.853515 54.425322 Unten links KachelX 15031 KachelY + 1 10456 -0.25943450 0.94978950 -14.864502 54.418930 Unten rechts KachelX + 1 15032 KachelY + 1 10456 -0.25924275 0.94978950 -14.853515 54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94990106-0.94978950) × R
0.000111560000000011 × 6371000dl = 710.748760000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94990106-0.94978950) × R
0.000111560000000011 × 6371000dr = 710.748760000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(0.94990106) × R
0.000191749999999991 × 0.581763565946712 × 6371000do = 710.705206380432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(0.94978950) × R
0.000191749999999991 × 0.581854300539116 × 6371000du = 710.816051319845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94990106)-sin(0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581763565946712-0.581854300539116)× R²
abs(-0.25924275--0.25943450)×9.07345924033853e-05× R²
0.000191749999999991×9.07345924033853e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07345924033853e-05× 40589641000000 ar = 505172.236136518m²