↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.51 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.52 m ↓ |
↑ 705.52 m ↓ |
|||
N 54 |
← 705.62 m → 497 790 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458724975585938 y=0.317642211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458724975585938 × 215)
floor (0.458724975585938 × 32768)
floor (15031.5)tx = 15031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317642211914062 × 215)
floor (0.317642211914062 × 32768)
floor (10408.5)ty = 10408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15031 / 10408 ti = "15/15031/10408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15031/10408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15031 ÷ 215
15031 ÷ 32768x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10408 ÷ 215
10408 ÷ 32768y = 0.317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317626953125 × 2 - 1) × π
0.36474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14588364851782))-π/2
2×atan(3.14521939771157)-π/2
2×1.2629605655404-π/2
2.5259211310808-1.57079632675φ = 0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15031 KachelY 10408 -0.25943450 0.95512480 -14.864502 54.724620 Oben rechts KachelX + 1 15032 KachelY 10408 -0.25924275 0.95512480 -14.853515 54.724620 Unten links KachelX 15031 KachelY + 1 10409 -0.25943450 0.95501406 -14.864502 54.718275 Unten rechts KachelX + 1 15032 KachelY + 1 10409 -0.25924275 0.95501406 -14.853515 54.718275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95512480-0.95501406) × R
0.000110739999999998 × 6371000dl = 705.524539999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95512480-0.95501406) × R
0.000110739999999998 × 6371000dr = 705.524539999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(0.95512480) × R
0.000191749999999991 × 0.577506877409919 × 6371000do = 705.50506858886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(0.95501406) × R
0.000191749999999991 × 0.577597280434319 × 6371000du = 705.615508471787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95512480)-sin(0.95501406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577597280434319)× R²
abs(-0.25924275--0.25943450)×9.04030244007759e-05× R²
0.000191749999999991×9.04030244007759e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04030244007759e-05× 40589641000000 ar = 497790.098516455m²