↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 710.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 710.49 m ↓ |
↑ 710.49 m ↓ |
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N 54 |
← 710.59 m → 504 834 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458663940429688 y=0.319015502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458663940429688 × 215)
floor (0.458663940429688 × 32768)
floor (15029.5)tx = 15029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319015502929688 × 215)
floor (0.319015502929688 × 32768)
floor (10453.5)ty = 10453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15029 / 10453 ti = "15/15029/10453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15029/10453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15029 ÷ 215
15029 ÷ 32768x = 0.458648681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10453 ÷ 215
10453 ÷ 32768y = 0.319000244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458648681640625 × 2 - 1) × π
-0.08270263671875 × 3.1415926535Λ = -0.25981800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319000244140625 × 2 - 1) × π
0.36199951171875 × 3.1415926535Φ = 1.13725500658621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25981800} λ = -0.25981800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13725500658621))-π/2
2×atan(3.11819717592829)-π/2
2×1.26046022967257-π/2
2.52092045934513-1.57079632675φ = 0.95012413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25981800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.886475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95012413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.438103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15029 KachelY 10453 -0.25981800 0.95012413 -14.886475 54.438103 Oben rechts KachelX + 1 15030 KachelY 10453 -0.25962625 0.95012413 -14.875488 54.438103 Unten links KachelX 15029 KachelY + 1 10454 -0.25981800 0.95001261 -14.886475 54.431713 Unten rechts KachelX + 1 15030 KachelY + 1 10454 -0.25962625 0.95001261 -14.875488 54.431713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95012413-0.95001261) × R
0.000111519999999921 × 6371000dl = 710.493919999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95012413-0.95001261) × R
0.000111519999999921 × 6371000dr = 710.493919999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25981800--0.25962625) × cos(0.95012413) × R
0.000191749999999991 × 0.581582115716172 × 6371000do = 710.483539656883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25981800--0.25962625) × cos(0.95001261) × R
0.000191749999999991 × 0.581672832248121 × 6371000du = 710.594362532935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95012413)-sin(0.95001261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581582115716172-0.581672832248121)× R²
abs(-0.25962625--0.25981800)×9.071653194892e-05× R²
0.000191749999999991×9.071653194892e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.071653194892e-05× 40589641000000 ar = 504833.605198832m²