↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.55 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.65 m ↓ |
↑ 1 103.65 m ↓ |
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N 25 |
← 1 103.64 m → 1 217 981 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458633422851562 y=0.427047729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458633422851562 × 215)
floor (0.458633422851562 × 32768)
floor (15028.5)tx = 15028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427047729492188 × 215)
floor (0.427047729492188 × 32768)
floor (13993.5)ty = 13993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15028 / 13993 ti = "15/15028/13993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15028/13993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15028 ÷ 215
15028 ÷ 32768x = 0.4586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13993 ÷ 215
13993 ÷ 32768y = 0.427032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
-0.082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427032470703125 × 2 - 1) × π
0.14593505859375 × 3.1415926535Φ = 0.458468507966217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26000974} λ = -0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458468507966217))-π/2
2×atan(1.58164984505485)-π/2
2×1.00699965601281-π/2
2.01399931202563-1.57079632675φ = 0.44320299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44320299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.393661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15028 KachelY 13993 -0.26000974 0.44320299 -14.897461 25.393661 Oben rechts KachelX + 1 15029 KachelY 13993 -0.25981800 0.44320299 -14.886475 25.393661 Unten links KachelX 15028 KachelY + 1 13994 -0.26000974 0.44302976 -14.897461 25.383735 Unten rechts KachelX + 1 15029 KachelY + 1 13994 -0.25981800 0.44302976 -14.886475 25.383735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44320299-0.44302976) × R
0.000173230000000024 × 6371000dl = 1103.64833000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44320299-0.44302976) × R
0.000173230000000024 × 6371000dr = 1103.64833000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26000974--0.25981800) × cos(0.44320299) × R
0.000191739999999996 × 0.903382744720218 × 6371000do = 1103.55026420826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26000974--0.25981800) × cos(0.44302976) × R
0.000191739999999996 × 0.903457018284435 × 6371000du = 1103.64099497757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44320299)-sin(0.44302976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903382744720218-0.903457018284435)× R²
abs(-0.25981800--0.26000974)×7.42735642162984e-05× R²
0.000191739999999996×7.42735642162984e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.42735642162984e-05× 40589641000000 ar = 1217981.47664177m²