↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 716.89 m → | N 54 |
→ |
↑ 716.99 m ↓ |
↑ 716.99 m ↓ |
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N 54 |
← 717 m → 514 043 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458633422851562 y=0.320785522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458633422851562 × 215)
floor (0.458633422851562 × 32768)
floor (15028.5)tx = 15028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320785522460938 × 215)
floor (0.320785522460938 × 32768)
floor (10511.5)ty = 10511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15028 / 10511 ti = "15/15028/10511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15028/10511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15028 ÷ 215
15028 ÷ 32768x = 0.4586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10511 ÷ 215
10511 ÷ 32768y = 0.320770263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
-0.082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320770263671875 × 2 - 1) × π
0.35845947265625 × 3.1415926535Φ = 1.12613364587436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26000974} λ = -0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12613364587436))-π/2
2×atan(3.083710704064)-π/2
2×1.25721158691659-π/2
2.51442317383318-1.57079632675φ = 0.94362685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94362685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.065836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15028 KachelY 10511 -0.26000974 0.94362685 -14.897461 54.065836 Oben rechts KachelX + 1 15029 KachelY 10511 -0.25981800 0.94362685 -14.886475 54.065836 Unten links KachelX 15028 KachelY + 1 10512 -0.26000974 0.94351431 -14.897461 54.059388 Unten rechts KachelX + 1 15029 KachelY + 1 10512 -0.25981800 0.94351431 -14.886475 54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94362685-0.94351431) × R
0.00011254000000005 × 6371000dl = 716.992340000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94362685-0.94351431) × R
0.00011254000000005 × 6371000dr = 716.992340000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26000974--0.25981800) × cos(0.94362685) × R
0.000191739999999996 × 0.586855260312111 × 6371000do = 716.888031517592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26000974--0.25981800) × cos(0.94351431) × R
0.000191739999999996 × 0.586946379317181 × 6371000du = 716.999340265415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94362685)-sin(0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586855260312111-0.586946379317181)× R²
abs(-0.25981800--0.26000974)×9.11190050703059e-05× R²
0.000191739999999996×9.11190050703059e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.11190050703059e-05× 40589641000000 ar = 514043.131538433m²