↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.52 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.52 m ↓ |
↑ 1 103.52 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 103.61 m → 1 217 804 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458602905273438 y=0.427017211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458602905273438 × 215)
floor (0.458602905273438 × 32768)
floor (15027.5)tx = 15027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427017211914062 × 215)
floor (0.427017211914062 × 32768)
floor (13992.5)ty = 13992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15027 / 13992 ti = "15/15027/13992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15027/13992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15027 ÷ 215
15027 ÷ 32768x = 0.458587646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13992 ÷ 215
13992 ÷ 32768y = 0.427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458587646484375 × 2 - 1) × π
-0.08282470703125 × 3.1415926535Λ = -0.26020149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427001953125 × 2 - 1) × π
0.14599609375 × 3.1415926535Φ = 0.458660255564697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26020149} λ = -0.26020149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458660255564697))-π/2
2×atan(1.58195315169251)-π/2
2×1.00708626318766-π/2
2.01417252637532-1.57079632675φ = 0.44337620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26020149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.908447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44337620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.403585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15027 KachelY 13992 -0.26020149 0.44337620 -14.908447 25.403585 Oben rechts KachelX + 1 15028 KachelY 13992 -0.26000974 0.44337620 -14.897461 25.403585 Unten links KachelX 15027 KachelY + 1 13993 -0.26020149 0.44320299 -14.908447 25.393661 Unten rechts KachelX + 1 15028 KachelY + 1 13993 -0.26000974 0.44320299 -14.897461 25.393661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44337620-0.44320299) × R
0.000173209999999979 × 6371000dl = 1103.52090999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44337620-0.44320299) × R
0.000173209999999979 × 6371000dr = 1103.52090999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26020149--0.26000974) × cos(0.44337620) × R
0.000191749999999991 × 0.903308452626554 × 6371000do = 1103.51706058531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26020149--0.26000974) × cos(0.44320299) × R
0.000191749999999991 × 0.903382744720218 × 6371000du = 1103.60781872289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44337620)-sin(0.44320299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903308452626554-0.903382744720218)× R²
abs(-0.26000974--0.26020149)×7.42920936640523e-05× R²
0.000191749999999991×7.42920936640523e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.42920936640523e-05× 40589641000000 ar = 1217804.23069341m²