↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 871.04 m → | S 44 |
→ |
↑ 870.98 m ↓ |
↑ 870.98 m ↓ |
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S 44 |
← 870.92 m → 758 603 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458541870117188 y=0.638412475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458541870117188 × 215)
floor (0.458541870117188 × 32768)
floor (15025.5)tx = 15025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638412475585938 × 215)
floor (0.638412475585938 × 32768)
floor (20919.5)ty = 20919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15025 / 20919 ti = "15/15025/20919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15025/20919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15025 ÷ 215
15025 ÷ 32768x = 0.458526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20919 ÷ 215
20919 ÷ 32768y = 0.638397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458526611328125 × 2 - 1) × π
-0.08294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.26058499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638397216796875 × 2 - 1) × π
-0.27679443359375 × 3.1415926535Φ = -0.869575359107819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26058499} λ = -0.26058499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869575359107819))-π/2
2×atan(0.419129490985288)-π/2
2×0.39688778454695-π/2
0.793775569093899-1.57079632675φ = -0.77702076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26058499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77702076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.520010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15025 KachelY 20919 -0.26058499 -0.77702076 -14.930420 -44.520010 Oben rechts KachelX + 1 15026 KachelY 20919 -0.26039324 -0.77702076 -14.919434 -44.520010 Unten links KachelX 15025 KachelY + 1 20920 -0.26058499 -0.77715747 -14.930420 -44.527843 Unten rechts KachelX + 1 15026 KachelY + 1 20920 -0.26039324 -0.77715747 -14.919434 -44.527843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77702076--0.77715747) × R
0.00013671000000004 × 6371000dl = 870.979410000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77702076--0.77715747) × R
0.00013671000000004 × 6371000dr = 870.979410000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26058499--0.26039324) × cos(-0.77702076) × R
0.000191749999999991 × 0.713005618103541 × 6371000do = 871.035648545753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26058499--0.26039324) × cos(-0.77715747) × R
0.000191749999999991 × 0.712909756087121 × 6371000du = 870.91853974391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77702076)-sin(-0.77715747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713005618103541-0.712909756087121)× R²
abs(-0.26039324--0.26058499)×9.58620164197566e-05× R²
0.000191749999999991×9.58620164197566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58620164197566e-05× 40589641000000 ar = 758603.116763957m²