↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.33 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.35 m ↓ |
↑ 1 101.35 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 101.42 m → 1 213 007 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458541870117188 y=0.426284790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458541870117188 × 215)
floor (0.458541870117188 × 32768)
floor (15025.5)tx = 15025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426284790039062 × 215)
floor (0.426284790039062 × 32768)
floor (13968.5)ty = 13968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15025 / 13968 ti = "15/15025/13968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15025/13968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15025 ÷ 215
15025 ÷ 32768x = 0.458526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13968 ÷ 215
13968 ÷ 32768y = 0.42626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458526611328125 × 2 - 1) × π
-0.08294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.26058499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42626953125 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Φ = 0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26058499} λ = -0.26058499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463262197928223))-π/2
2×atan(1.58924998584589)-π/2
2×1.00916269361496-π/2
2.01832538722992-1.57079632675φ = 0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26058499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15025 KachelY 13968 -0.26058499 0.44752906 -14.930420 25.641526 Oben rechts KachelX + 1 15026 KachelY 13968 -0.26039324 0.44752906 -14.919434 25.641526 Unten links KachelX 15025 KachelY + 1 13969 -0.26058499 0.44735619 -14.930420 25.631622 Unten rechts KachelX + 1 15026 KachelY + 1 13969 -0.26039324 0.44735619 -14.919434 25.631622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44752906-0.44735619) × R
0.000172869999999992 × 6371000dl = 1101.35476999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44752906-0.44735619) × R
0.000172869999999992 × 6371000dr = 1101.35476999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26058499--0.26039324) × cos(0.44752906) × R
0.000191749999999991 × 0.901519126137334 × 6371000do = 1101.33114911501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26058499--0.26039324) × cos(0.44735619) × R
0.000191749999999991 × 0.901593920301935 × 6371000du = 1101.42252060216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44752906)-sin(0.44735619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.901593920301935)× R²
abs(-0.26039324--0.26058499)×7.47941646013217e-05× R²
0.000191749999999991×7.47941646013217e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.47941646013217e-05× 40589641000000 ar = 1213006.63365983m²