↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 443.25 m → | N 68 |
→ |
↑ 443.29 m ↓ |
↑ 443.29 m ↓ |
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N 68 |
← 443.33 m → 196 509 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458511352539062 y=0.233871459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458511352539062 × 215)
floor (0.458511352539062 × 32768)
floor (15024.5)tx = 15024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233871459960938 × 215)
floor (0.233871459960938 × 32768)
floor (7663.5)ty = 7663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15024 / 7663 ti = "15/15024/7663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15024/7663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15024 ÷ 215
15024 ÷ 32768x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7663 ÷ 215
7663 ÷ 32768y = 0.233856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233856201171875 × 2 - 1) × π
0.53228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.67223080634604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67223080634604))-π/2
2×atan(5.32403144264218)-π/2
2×1.38513193036965-π/2
2.77026386073931-1.57079632675φ = 1.19946753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19946753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.724427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15024 KachelY 7663 -0.26077673 1.19946753 -14.941406 68.724427 Oben rechts KachelX + 1 15025 KachelY 7663 -0.26058499 1.19946753 -14.930420 68.724427 Unten links KachelX 15024 KachelY + 1 7664 -0.26077673 1.19939795 -14.941406 68.720440 Unten rechts KachelX + 1 15025 KachelY + 1 7664 -0.26058499 1.19939795 -14.930420 68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19946753-1.19939795) × R
6.95799999999025e-05 × 6371000dl = 443.294179999379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19946753-1.19939795) × R
6.95799999999025e-05 × 6371000dr = 443.294179999379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26058499) × cos(1.19946753) × R
0.000191739999999996 × 0.362853985936714 × 6371000do = 443.253553811784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26058499) × cos(1.19939795) × R
0.000191739999999996 × 0.362918822903626 × 6371000du = 443.332757064652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19946753)-sin(1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362853985936714-0.362918822903626)× R²
abs(-0.26058499--0.26077673)×6.4836966912396e-05× R²
0.000191739999999996×6.4836966912396e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.4836966912396e-05× 40589641000000 ar = 196509.27591838m²