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← | S 44 |
← 871.11 m → | S 44 |
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↑ 871.11 m ↓ |
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S 44 |
← 870.99 m → 758 777 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458511352539062 y=0.638381958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458511352539062 × 215)
floor (0.458511352539062 × 32768)
floor (15024.5)tx = 15024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638381958007812 × 215)
floor (0.638381958007812 × 32768)
floor (20918.5)ty = 20918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15024 / 20918 ti = "15/15024/20918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15024/20918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15024 ÷ 215
15024 ÷ 32768x = 0.45849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20918 ÷ 215
20918 ÷ 32768y = 0.63836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45849609375 × 2 - 1) × π
-0.0830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26077673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63836669921875 × 2 - 1) × π
-0.2767333984375 × 3.1415926535Φ = -0.869383611509338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26077673} λ = -0.26077673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869383611509338))-π/2
2×atan(0.419209865764225)-π/2
2×0.396956147699832-π/2
0.793912295399664-1.57079632675φ = -0.77688403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26077673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77688403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.512176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15024 KachelY 20918 -0.26077673 -0.77688403 -14.941406 -44.512176 Oben rechts KachelX + 1 15025 KachelY 20918 -0.26058499 -0.77688403 -14.930420 -44.512176 Unten links KachelX 15024 KachelY + 1 20919 -0.26077673 -0.77702076 -14.941406 -44.520010 Unten rechts KachelX + 1 15025 KachelY + 1 20919 -0.26058499 -0.77702076 -14.930420 -44.520010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77688403--0.77702076) × R
0.000136730000000029 × 6371000dl = 871.106830000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77688403--0.77702076) × R
0.000136730000000029 × 6371000dr = 871.106830000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26077673--0.26058499) × cos(-0.77688403) × R
0.000191739999999996 × 0.71310148081537 × 6371000do = 871.107326501816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26077673--0.26058499) × cos(-0.77702076) × R
0.000191739999999996 × 0.713005618103541 × 6371000du = 870.990222957847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77688403)-sin(-0.77702076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71310148081537-0.713005618103541)× R²
abs(-0.26058499--0.26077673)×9.58627118293753e-05× R²
0.000191739999999996×9.58627118293753e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58627118293753e-05× 40589641000000 ar = 758776.538112499m²