↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.50 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.54 m ↓ |
↑ 706.54 m ↓ |
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N 54 |
← 706.61 m → 499 212 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458480834960938 y=0.317916870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458480834960938 × 215)
floor (0.458480834960938 × 32768)
floor (15023.5)tx = 15023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317916870117188 × 215)
floor (0.317916870117188 × 32768)
floor (10417.5)ty = 10417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15023 / 10417 ti = "15/15023/10417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15023/10417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15023 ÷ 215
15023 ÷ 32768x = 0.458465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10417 ÷ 215
10417 ÷ 32768y = 0.317901611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458465576171875 × 2 - 1) × π
-0.08306884765625 × 3.1415926535Λ = -0.26096848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317901611328125 × 2 - 1) × π
0.36419677734375 × 3.1415926535Φ = 1.1441579201315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26096848} λ = -0.26096848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1441579201315))-π/2
2×atan(3.1397962840722)-π/2
2×1.26246190443076-π/2
2.52492380886153-1.57079632675φ = 0.95412748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26096848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.952392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95412748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.667478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15023 KachelY 10417 -0.26096848 0.95412748 -14.952392 54.667478 Oben rechts KachelX + 1 15024 KachelY 10417 -0.26077673 0.95412748 -14.941406 54.667478 Unten links KachelX 15023 KachelY + 1 10418 -0.26096848 0.95401658 -14.952392 54.661124 Unten rechts KachelX + 1 15024 KachelY + 1 10418 -0.26077673 0.95401658 -14.941406 54.661124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95412748-0.95401658) × R
0.000110900000000025 × 6371000dl = 706.543900000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95412748-0.95401658) × R
0.000110900000000025 × 6371000dr = 706.543900000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26096848--0.26077673) × cos(0.95412748) × R
0.000191749999999991 × 0.57832078797284 × 6371000do = 706.499373678514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26096848--0.26077673) × cos(0.95401658) × R
0.000191749999999991 × 0.578411257684839 × 6371000du = 706.609895029629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95412748)-sin(0.95401658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57832078797284-0.578411257684839)× R²
abs(-0.26077673--0.26096848)×9.04697119998854e-05× R²
0.000191749999999991×9.04697119998854e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04697119998854e-05× 40589641000000 ar = 499211.867432119m²