↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 699.99 m → | N 55 |
→ |
↑ 700.05 m ↓ |
↑ 700.05 m ↓ |
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N 55 |
← 700.10 m → 490 066 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458480834960938 y=0.316116333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458480834960938 × 215)
floor (0.458480834960938 × 32768)
floor (15023.5)tx = 15023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316116333007812 × 215)
floor (0.316116333007812 × 32768)
floor (10358.5)ty = 10358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15023 / 10358 ti = "15/15023/10358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15023/10358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15023 ÷ 215
15023 ÷ 32768x = 0.458465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10358 ÷ 215
10358 ÷ 32768y = 0.31610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458465576171875 × 2 - 1) × π
-0.08306884765625 × 3.1415926535Λ = -0.26096848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31610107421875 × 2 - 1) × π
0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = 1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26096848} λ = -0.26096848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15547102844183))-π/2
2×atan(3.17551882499438)-π/2
2×1.2657181345575-π/2
2.53143626911499-1.57079632675φ = 0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26096848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.952392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15023 KachelY 10358 -0.26096848 0.96063994 -14.952392 55.040614 Oben rechts KachelX + 1 15024 KachelY 10358 -0.26077673 0.96063994 -14.941406 55.040614 Unten links KachelX 15023 KachelY + 1 10359 -0.26096848 0.96053006 -14.952392 55.034319 Unten rechts KachelX + 1 15024 KachelY + 1 10359 -0.26077673 0.96053006 -14.941406 55.034319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96063994-0.96053006) × R
0.000109880000000007 × 6371000dl = 700.045480000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96063994-0.96053006) × R
0.000109880000000007 × 6371000dr = 700.045480000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26096848--0.26077673) × cos(0.96063994) × R
0.000191749999999991 × 0.572995635221152 × 6371000do = 699.993958064807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26096848--0.26077673) × cos(0.96053006) × R
0.000191749999999991 × 0.573085684840977 × 6371000du = 700.103966214833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96063994)-sin(0.96053006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.573085684840977)× R²
abs(-0.26077673--0.26096848)×9.00496198251721e-05× R²
0.000191749999999991×9.00496198251721e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00496198251721e-05× 40589641000000 ar = 490066.112218265m²