↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 699.44 m → | N 55 |
→ |
↑ 699.47 m ↓ |
↑ 699.47 m ↓ |
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N 55 |
← 699.55 m → 489 280 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458450317382812 y=0.315963745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458450317382812 × 215)
floor (0.458450317382812 × 32768)
floor (15022.5)tx = 15022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315963745117188 × 215)
floor (0.315963745117188 × 32768)
floor (10353.5)ty = 10353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15022 / 10353 ti = "15/15022/10353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15022/10353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15022 ÷ 215
15022 ÷ 32768x = 0.45843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10353 ÷ 215
10353 ÷ 32768y = 0.315948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45843505859375 × 2 - 1) × π
-0.0831298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26116023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315948486328125 × 2 - 1) × π
0.36810302734375 × 3.1415926535Φ = 1.15642976643423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26116023} λ = -0.26116023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15642976643423))-π/2
2×atan(3.17856477543838)-π/2
2×1.26599270300118-π/2
2.53198540600237-1.57079632675φ = 0.96118908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26116023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.963379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96118908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.072078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15022 KachelY 10353 -0.26116023 0.96118908 -14.963379 55.072078 Oben rechts KachelX + 1 15023 KachelY 10353 -0.26096848 0.96118908 -14.952392 55.072078 Unten links KachelX 15022 KachelY + 1 10354 -0.26116023 0.96107929 -14.963379 55.065787 Unten rechts KachelX + 1 15023 KachelY + 1 10354 -0.26096848 0.96107929 -14.952392 55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96118908-0.96107929) × R
0.000109789999999998 × 6371000dl = 699.47208999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96118908-0.96107929) × R
0.000109789999999998 × 6371000dr = 699.47208999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26116023--0.26096848) × cos(0.96118908) × R
0.000191749999999991 × 0.572545496538835 × 6371000do = 699.444050982545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26116023--0.26096848) × cos(0.96107929) × R
0.000191749999999991 × 0.572635506939164 × 6371000du = 699.554011220496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96118908)-sin(0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572545496538835-0.572635506939164)× R²
abs(-0.26096848--0.26116023)×9.001040032941e-05× R²
0.000191749999999991×9.001040032941e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.001040032941e-05× 40589641000000 ar = 489280.04972977m²