↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 649.78 m ↓ |
↑ 649.78 m ↓ |
|||
N 57 |
← 649.86 m → 422 230 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458419799804688 y=0.301895141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458419799804688 × 215)
floor (0.458419799804688 × 32768)
floor (15021.5)tx = 15021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301895141601562 × 215)
floor (0.301895141601562 × 32768)
floor (9892.5)ty = 9892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15021 / 9892 ti = "15/15021/9892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15021/9892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15021 ÷ 215
15021 ÷ 32768x = 0.458404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9892 ÷ 215
9892 ÷ 32768y = 0.3018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458404541015625 × 2 - 1) × π
-0.08319091796875 × 3.1415926535Λ = -0.26135198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3018798828125 × 2 - 1) × π
0.396240234375 × 3.1415926535Φ = 1.24482540933362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26135198} λ = -0.26135198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24482540933362))-π/2
2×atan(3.47232851026366)-π/2
2×1.29039287901199-π/2
2.58078575802397-1.57079632675φ = 1.00998943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26135198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.974365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00998943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.868132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15021 KachelY 9892 -0.26135198 1.00998943 -14.974365 57.868132 Oben rechts KachelX + 1 15022 KachelY 9892 -0.26116023 1.00998943 -14.963379 57.868132 Unten links KachelX 15021 KachelY + 1 9893 -0.26135198 1.00988744 -14.974365 57.862288 Unten rechts KachelX + 1 15022 KachelY + 1 9893 -0.26116023 1.00988744 -14.963379 57.862288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00998943-1.00988744) × R
0.000101990000000107 × 6371000dl = 649.778290000683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00998943-1.00988744) × R
0.000101990000000107 × 6371000dr = 649.778290000683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26135198--0.26116023) × cos(1.00998943) × R
0.000191749999999991 × 0.531869672357242 × 6371000do = 649.752867636215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26135198--0.26116023) × cos(1.00988744) × R
0.000191749999999991 × 0.531956037397312 × 6371000du = 649.858374558992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00998943)-sin(1.00988744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531869672357242-0.531956037397312)× R²
abs(-0.26116023--0.26135198)×8.63650400704241e-05× R²
0.000191749999999991×8.63650400704241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63650400704241e-05× 40589641000000 ar = 422229.585675434m²