↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 899.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 899.52 m ↓ |
↑ 899.52 m ↓ |
|||
S 42 |
← 899.46 m → 809 132 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458419799804688 y=0.630966186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458419799804688 × 215)
floor (0.458419799804688 × 32768)
floor (15021.5)tx = 15021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630966186523438 × 215)
floor (0.630966186523438 × 32768)
floor (20675.5)ty = 20675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15021 / 20675 ti = "15/15021/20675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15021/20675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15021 ÷ 215
15021 ÷ 32768x = 0.458404541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20675 ÷ 215
20675 ÷ 32768y = 0.630950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458404541015625 × 2 - 1) × π
-0.08319091796875 × 3.1415926535Λ = -0.26135198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630950927734375 × 2 - 1) × π
-0.26190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.822788945078644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26135198} λ = -0.26135198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822788945078644))-π/2
2×atan(0.439205026105388)-π/2
2×0.413840649035994-π/2
0.827681298071987-1.57079632675φ = -0.74311503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26135198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.974365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74311503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.577355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15021 KachelY 20675 -0.26135198 -0.74311503 -14.974365 -42.577355 Oben rechts KachelX + 1 15022 KachelY 20675 -0.26116023 -0.74311503 -14.963379 -42.577355 Unten links KachelX 15021 KachelY + 1 20676 -0.26135198 -0.74325622 -14.974365 -42.585445 Unten rechts KachelX + 1 15022 KachelY + 1 20676 -0.26116023 -0.74325622 -14.963379 -42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74311503--0.74325622) × R
0.000141190000000013 × 6371000dl = 899.521490000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74311503--0.74325622) × R
0.000141190000000013 × 6371000dr = 899.521490000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26135198--0.26116023) × cos(-0.74311503) × R
0.000191749999999991 × 0.736364552223709 × 6371000do = 899.571839305113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26135198--0.26116023) × cos(-0.74325622) × R
0.000191749999999991 × 0.736269017849973 × 6371000du = 899.455130764433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74311503)-sin(-0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736364552223709-0.736269017849973)× R²
abs(-0.26116023--0.26135198)×9.55343737357728e-05× R²
0.000191749999999991×9.55343737357728e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55343737357728e-05× 40589641000000 ar = 809131.711677111m²