↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 879.42 m → | S 43 |
→ |
↑ 879.39 m ↓ |
↑ 879.39 m ↓ |
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S 43 |
← 879.30 m → 773 301 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458389282226562 y=0.636215209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458389282226562 × 215)
floor (0.458389282226562 × 32768)
floor (15020.5)tx = 15020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636215209960938 × 215)
floor (0.636215209960938 × 32768)
floor (20847.5)ty = 20847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15020 / 20847 ti = "15/15020/20847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15020/20847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15020 ÷ 215
15020 ÷ 32768x = 0.4583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20847 ÷ 215
20847 ÷ 32768y = 0.636199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4583740234375 × 2 - 1) × π
-0.083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.26154372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636199951171875 × 2 - 1) × π
-0.27239990234375 × 3.1415926535Φ = -0.855769532017242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26154372} λ = -0.26154372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855769532017242))-π/2
2×atan(0.424956047940046)-π/2
2×0.401833419061127-π/2
0.803666838122255-1.57079632675φ = -0.76712949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26154372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76712949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.953282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15020 KachelY 20847 -0.26154372 -0.76712949 -14.985351 -43.953282 Oben rechts KachelX + 1 15021 KachelY 20847 -0.26135198 -0.76712949 -14.974365 -43.953282 Unten links KachelX 15020 KachelY + 1 20848 -0.26154372 -0.76726752 -14.985351 -43.961191 Unten rechts KachelX + 1 15021 KachelY + 1 20848 -0.26135198 -0.76726752 -14.974365 -43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76712949--0.76726752) × R
0.000138030000000011 × 6371000dl = 879.389130000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76712949--0.76726752) × R
0.000138030000000011 × 6371000dr = 879.389130000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26154372--0.26135198) × cos(-0.76712949) × R
0.000191739999999996 × 0.719905972302487 × 6371000do = 879.419526864617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26154372--0.26135198) × cos(-0.76726752) × R
0.000191739999999996 × 0.719810162741409 × 6371000du = 879.302488248306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76712949)-sin(-0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719905972302487-0.719810162741409)× R²
abs(-0.26135198--0.26154372)×9.58095610780196e-05× R²
0.000191739999999996×9.58095610780196e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58095610780196e-05× 40589641000000 ar = 773300.512618562m²