↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.28 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.39 m ↓ |
↑ 1 103.39 m ↓ |
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N 25 |
← 1 103.37 m → 1 217 400 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458389282226562 y=0.426956176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458389282226562 × 215)
floor (0.458389282226562 × 32768)
floor (15020.5)tx = 15020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426956176757812 × 215)
floor (0.426956176757812 × 32768)
floor (13990.5)ty = 13990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15020 / 13990 ti = "15/15020/13990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15020/13990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15020 ÷ 215
15020 ÷ 32768x = 0.4583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13990 ÷ 215
13990 ÷ 32768y = 0.42694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4583740234375 × 2 - 1) × π
-0.083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.26154372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42694091796875 × 2 - 1) × π
0.1461181640625 × 3.1415926535Φ = 0.459043750761658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26154372} λ = -0.26154372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459043750761658))-π/2
2×atan(1.58255993947066)-π/2
2×1.00725945616379-π/2
2.01451891232758-1.57079632675φ = 0.44372259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26154372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44372259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.423432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15020 KachelY 13990 -0.26154372 0.44372259 -14.985351 25.423432 Oben rechts KachelX + 1 15021 KachelY 13990 -0.26135198 0.44372259 -14.974365 25.423432 Unten links KachelX 15020 KachelY + 1 13991 -0.26154372 0.44354940 -14.985351 25.413509 Unten rechts KachelX + 1 15021 KachelY + 1 13991 -0.26135198 0.44354940 -14.974365 25.413509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44372259-0.44354940) × R
0.00017318999999999 × 6371000dl = 1103.39348999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44372259-0.44354940) × R
0.00017318999999999 × 6371000dr = 1103.39348999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26154372--0.26135198) × cos(0.44372259) × R
0.000191739999999996 × 0.903159800018213 × 6371000do = 1103.27792041352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26154372--0.26135198) × cos(0.44354940) × R
0.000191739999999996 × 0.903234137723578 × 6371000du = 1103.36872953609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44372259)-sin(0.44354940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903159800018213-0.903234137723578)× R²
abs(-0.26135198--0.26154372)×7.4337705365024e-05× R²
0.000191739999999996×7.4337705365024e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.4337705365024e-05× 40589641000000 ar = 1217399.77718533m²