↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 485.84 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 487.57 m ↓ |
↑ 9 487.57 m ↓ |
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N 13 |
← 9 489.33 m → 90 014 104 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3668212890625 y=0.4610595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3668212890625 × 212)
floor (0.3668212890625 × 4096)
floor (1502.5)tx = 1502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4610595703125 × 212)
floor (0.4610595703125 × 4096)
floor (1888.5)ty = 1888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1502 / 1888 ti = "12/1502/1888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1502/1888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1502 ÷ 212
1502 ÷ 4096x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1888 ÷ 212
1888 ÷ 4096y = 0.4609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4609375 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Φ = 0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245436926054688))-π/2
2×atan(1.27817966121416)-π/2
2×0.906902783944186-π/2
1.81380556788837-1.57079632675φ = 0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1502 KachelY 1888 -0.83755351 0.24300924 -47.988281 13.923404 Oben rechts KachelX + 1 1503 KachelY 1888 -0.83601953 0.24300924 -47.900391 13.923404 Unten links KachelX 1502 KachelY + 1 1889 -0.83755351 0.24152006 -47.988281 13.838080 Unten rechts KachelX + 1 1503 KachelY + 1 1889 -0.83601953 0.24152006 -47.900391 13.838080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24300924-0.24152006) × R
0.00148917999999998 × 6371000dl = 9487.56577999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24300924-0.24152006) × R
0.00148917999999998 × 6371000dr = 9487.56577999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83601953) × cos(0.24300924) × R
0.00153398000000005 × 0.970618273695534 × 6371000do = 9485.8393631295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83601953) × cos(0.24152006) × R
0.00153398000000005 × 0.970975530558847 × 6371000du = 9489.33082966027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24300924)-sin(0.24152006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970975530558847)× R²
abs(-0.83601953--0.83755351)×0.000357256863313116× R²
0.00153398000000005×0.000357256863313116× 6371000²
0.00153398000000005×0.000357256863313116× 40589641000000 ar = 90014104.3304279m²