↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 369.77 m → | S 81 |
→ |
↑ 369.71 m ↓ |
↑ 369.71 m ↓ |
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S 81 |
← 369.63 m → 136 682 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916717529296875 y=0.909942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916717529296875 × 214)
floor (0.916717529296875 × 16384)
floor (15019.5)tx = 15019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909942626953125 × 214)
floor (0.909942626953125 × 16384)
floor (14908.5)ty = 14908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15019 / 14908 ti = "14/15019/14908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15019/14908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15019 ÷ 214
15019 ÷ 16384x = 0.91668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14908 ÷ 214
14908 ÷ 16384y = 0.909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91668701171875 × 2 - 1) × π
0.8333740234375 × 3.1415926535Λ = 2.61812171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909912109375 × 2 - 1) × π
-0.81982421875 × 3.1415926535Φ = -2.57555374278638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61812171} λ = 2.61812171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57555374278638))-π/2
2×atan(0.07611166484199)-π/2
2×0.0759652023215346-π/2
0.151930404643069-1.57079632675φ = -1.41886592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61812171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.007324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41886592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.295029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15019 KachelY 14908 2.61812171 -1.41886592 150.007324 -81.295029 Oben rechts KachelX + 1 15020 KachelY 14908 2.61850520 -1.41886592 150.029297 -81.295029 Unten links KachelX 15019 KachelY + 1 14909 2.61812171 -1.41892395 150.007324 -81.298354 Unten rechts KachelX + 1 15020 KachelY + 1 14909 2.61850520 -1.41892395 150.029297 -81.298354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41886592--1.41892395) × R
5.80299999999312e-05 × 6371000dl = 369.709129999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41886592--1.41892395) × R
5.80299999999312e-05 × 6371000dr = 369.709129999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61812171-2.61850520) × cos(-1.41886592) × R
0.000383489999999931 × 0.151346583257271 × 6371000do = 369.772210630065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61812171-2.61850520) × cos(-1.41892395) × R
0.000383489999999931 × 0.151289221464006 × 6371000du = 369.632063448379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41886592)-sin(-1.41892395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151346583257271-0.151289221464006)× R²
abs(2.61850520-2.61812171)×5.73617932650428e-05× R²
0.000383489999999931×5.73617932650428e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.73617932650428e-05× 40589641000000 ar = 136682.255482828m²