↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 102.79 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 102.82 m ↓ |
↑ 1 102.82 m ↓ |
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N 25 |
← 1 102.88 m → 1 216 229 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458358764648438 y=0.426773071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458358764648438 × 215)
floor (0.458358764648438 × 32768)
floor (15019.5)tx = 15019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426773071289062 × 215)
floor (0.426773071289062 × 32768)
floor (13984.5)ty = 13984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15019 / 13984 ti = "15/15019/13984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15019/13984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15019 ÷ 215
15019 ÷ 32768x = 0.458343505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13984 ÷ 215
13984 ÷ 32768y = 0.4267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458343505859375 × 2 - 1) × π
-0.08331298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26173547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4267578125 × 2 - 1) × π
0.146484375 × 3.1415926535Φ = 0.460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26173547} λ = -0.26173547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.460194236352539))-π/2
2×atan(1.5843816996312)-π/2
2×1.00777886395897-π/2
2.01555772791793-1.57079632675φ = 0.44476140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26173547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.996338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44476140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.482951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15019 KachelY 13984 -0.26173547 0.44476140 -14.996338 25.482951 Oben rechts KachelX + 1 15020 KachelY 13984 -0.26154372 0.44476140 -14.985351 25.482951 Unten links KachelX 15019 KachelY + 1 13985 -0.26173547 0.44458830 -14.996338 25.473033 Unten rechts KachelX + 1 15020 KachelY + 1 13985 -0.26154372 0.44458830 -14.985351 25.473033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44476140-0.44458830) × R
0.000173099999999982 × 6371000dl = 1102.82009999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44476140-0.44458830) × R
0.000173099999999982 × 6371000dr = 1102.82009999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26173547--0.26154372) × cos(0.44476140) × R
0.000191750000000046 × 0.902713346952603 × 6371000do = 1102.79005613643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26173547--0.26154372) × cos(0.44458830) × R
0.000191750000000046 × 0.902787808405596 × 6371000du = 1102.88102117002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44476140)-sin(0.44458830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902713346952603-0.902787808405596)× R²
abs(-0.26154372--0.26173547)×7.44614529933907e-05× R²
0.000191750000000046×7.44614529933907e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.44614529933907e-05× 40589641000000 ar = 1216229.20205796m²