↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 100.32 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
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N 25 |
← 1 100.42 m → 1 210 846 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458297729492188 y=0.425949096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458297729492188 × 215)
floor (0.458297729492188 × 32768)
floor (15017.5)tx = 15017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425949096679688 × 215)
floor (0.425949096679688 × 32768)
floor (13957.5)ty = 13957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15017 / 13957 ti = "15/15017/13957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15017/13957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15017 ÷ 215
15017 ÷ 32768x = 0.458282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13957 ÷ 215
13957 ÷ 32768y = 0.425933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458282470703125 × 2 - 1) × π
-0.08343505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26211897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425933837890625 × 2 - 1) × π
0.14813232421875 × 3.1415926535Φ = 0.465371421511505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26211897} λ = -0.26211897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465371421511505))-π/2
2×atan(1.59260560702939)-π/2
2×1.01011301197843-π/2
2.02022602395686-1.57079632675φ = 0.44942970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26211897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.018311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44942970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.750425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15017 KachelY 13957 -0.26211897 0.44942970 -15.018311 25.750425 Oben rechts KachelX + 1 15018 KachelY 13957 -0.26192722 0.44942970 -15.007324 25.750425 Unten links KachelX 15017 KachelY + 1 13958 -0.26211897 0.44925698 -15.018311 25.740529 Unten rechts KachelX + 1 15018 KachelY + 1 13958 -0.26192722 0.44925698 -15.007324 25.740529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44942970-0.44925698) × R
0.000172720000000015 × 6371000dl = 1100.3991200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44942970-0.44925698) × R
0.000172720000000015 × 6371000dr = 1100.3991200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.44942970) × R
0.000191749999999991 × 0.900695016751689 × 6371000do = 1100.32438474322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.44925698) × R
0.000191749999999991 × 0.900770041855264 × 6371000du = 1100.41603835448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44942970)-sin(0.44925698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900695016751689-0.900770041855264)× R²
abs(-0.26192722--0.26211897)×7.50251035749327e-05× R²
0.000191749999999991×7.50251035749327e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.50251035749327e-05× 40589641000000 ar = 1210846.41547257m²