↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 100.23 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.27 m ↓ |
↑ 1 100.27 m ↓ |
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N 25 |
← 1 100.32 m → 1 210 605 m² |
N 25 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458297729492188 y=0.425918579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458297729492188 × 215)
floor (0.458297729492188 × 32768)
floor (15017.5)tx = 15017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425918579101562 × 215)
floor (0.425918579101562 × 32768)
floor (13956.5)ty = 13956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15017 / 13956 ti = "15/15017/13956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15017/13956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15017 ÷ 215
15017 ÷ 32768x = 0.458282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13956 ÷ 215
13956 ÷ 32768y = 0.4259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458282470703125 × 2 - 1) × π
-0.08343505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26211897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4259033203125 × 2 - 1) × π
0.148193359375 × 3.1415926535Φ = 0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26211897} λ = -0.26211897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465563169109985))-π/2
2×atan(1.59291101460951)-π/2
2×1.0101993614346-π/2
2.02039872286921-1.57079632675φ = 0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26211897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.018311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15017 KachelY 13956 -0.26211897 0.44960240 -15.018311 25.760320 Oben rechts KachelX + 1 15018 KachelY 13956 -0.26192722 0.44960240 -15.007324 25.760320 Unten links KachelX 15017 KachelY + 1 13957 -0.26211897 0.44942970 -15.018311 25.750425 Unten rechts KachelX + 1 15018 KachelY + 1 13957 -0.26192722 0.44942970 -15.007324 25.750425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44960240-0.44942970) × R
0.000172700000000026 × 6371000dl = 1100.27170000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44960240-0.44942970) × R
0.000172700000000026 × 6371000dr = 1100.27170000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.44960240) × R
0.000191749999999991 × 0.900619973470552 × 6371000do = 1100.23270892553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.44942970) × R
0.000191749999999991 × 0.900695016751689 × 6371000du = 1100.32438474322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44960240)-sin(0.44942970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.900695016751689)× R²
abs(-0.26192722--0.26211897)×7.50432811376101e-05× R²
0.000191749999999991×7.50432811376101e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.50432811376101e-05× 40589641000000 ar = 1210605.35020802m²