↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 699.55 m → | N 55 |
→ |
↑ 699.60 m ↓ |
↑ 699.60 m ↓ |
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N 55 |
← 699.66 m → 489 446 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458297729492188 y=0.315994262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458297729492188 × 215)
floor (0.458297729492188 × 32768)
floor (15017.5)tx = 15017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315994262695312 × 215)
floor (0.315994262695312 × 32768)
floor (10354.5)ty = 10354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15017 / 10354 ti = "15/15017/10354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15017/10354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15017 ÷ 215
15017 ÷ 32768x = 0.458282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10354 ÷ 215
10354 ÷ 32768y = 0.31597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458282470703125 × 2 - 1) × π
-0.08343505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26211897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31597900390625 × 2 - 1) × π
0.3680419921875 × 3.1415926535Φ = 1.15623801883575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26211897} λ = -0.26211897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15623801883575))-π/2
2×atan(3.17795535170571)-π/2
2×1.26593780657426-π/2
2.53187561314851-1.57079632675φ = 0.96107929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26211897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.018311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96107929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.065787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15017 KachelY 10354 -0.26211897 0.96107929 -15.018311 55.065787 Oben rechts KachelX + 1 15018 KachelY 10354 -0.26192722 0.96107929 -15.007324 55.065787 Unten links KachelX 15017 KachelY + 1 10355 -0.26211897 0.96096948 -15.018311 55.059495 Unten rechts KachelX + 1 15018 KachelY + 1 10355 -0.26192722 0.96096948 -15.007324 55.059495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96107929-0.96096948) × R
0.000109809999999988 × 6371000dl = 699.599509999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96107929-0.96096948) × R
0.000109809999999988 × 6371000dr = 699.599509999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.96107929) × R
0.000191749999999991 × 0.572635506939164 × 6371000do = 699.554011220496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(0.96096948) × R
0.000191749999999991 × 0.572725526831979 × 6371000du = 699.663983054839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96107929)-sin(0.96096948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572635506939164-0.572725526831979)× R²
abs(-0.26192722--0.26211897)×9.00198928144302e-05× R²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 40589641000000 ar = 489446.112080881m²