↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 370.62 m → | S 81 |
→ |
↑ 370.54 m ↓ |
↑ 370.54 m ↓ |
|||
S 81 |
← 370.48 m → 137 304 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916534423828125 y=0.909576416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916534423828125 × 214)
floor (0.916534423828125 × 16384)
floor (15016.5)tx = 15016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909576416015625 × 214)
floor (0.909576416015625 × 16384)
floor (14902.5)ty = 14902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15016 / 14902 ti = "14/15016/14902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15016/14902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15016 ÷ 214
15016 ÷ 16384x = 0.91650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14902 ÷ 214
14902 ÷ 16384y = 0.9095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91650390625 × 2 - 1) × π
0.8330078125 × 3.1415926535Λ = 2.61697122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9095458984375 × 2 - 1) × π
-0.819091796875 × 3.1415926535Φ = -2.57325277160461 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61697122} λ = 2.61697122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57325277160461))-π/2
2×atan(0.0762869972294151)-π/2
2×0.076139522546369-π/2
0.152279045092738-1.57079632675φ = -1.41851728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61697122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41851728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.275053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15016 KachelY 14902 2.61697122 -1.41851728 149.941406 -81.275053 Oben rechts KachelX + 1 15017 KachelY 14902 2.61735472 -1.41851728 149.963379 -81.275053 Unten links KachelX 15016 KachelY + 1 14903 2.61697122 -1.41857544 149.941406 -81.278386 Unten rechts KachelX + 1 15017 KachelY + 1 14903 2.61735472 -1.41857544 149.963379 -81.278386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41851728--1.41857544) × R
5.81599999998073e-05 × 6371000dl = 370.537359998772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41851728--1.41857544) × R
5.81599999998073e-05 × 6371000dr = 370.537359998772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61697122-2.61735472) × cos(-1.41851728) × R
0.00038349999999987 × 0.151691197984176 × 6371000do = 370.623842673854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61697122-2.61735472) × cos(-1.41857544) × R
0.00038349999999987 × 0.15163371075902 × 6371000du = 370.483385372607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41851728)-sin(-1.41857544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151691197984176-0.15163371075902)× R²
abs(2.61735472-2.61697122)×5.74872251555003e-05× R²
0.00038349999999987×5.74872251555003e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.74872251555003e-05× 40589641000000 ar = 137303.957917226m²