↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.73 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.80 m ↓ |
↑ 1 104.80 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104.82 m → 1 220 548 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458267211914062 y=0.427444458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458267211914062 × 215)
floor (0.458267211914062 × 32768)
floor (15016.5)tx = 15016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427444458007812 × 215)
floor (0.427444458007812 × 32768)
floor (14006.5)ty = 14006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15016 / 14006 ti = "15/15016/14006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15016/14006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15016 ÷ 215
15016 ÷ 32768x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14006 ÷ 215
14006 ÷ 32768y = 0.42742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42742919921875 × 2 - 1) × π
0.1451416015625 × 3.1415926535Φ = 0.455975789185974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455975789185974))-π/2
2×atan(1.57771214660871)-π/2
2×1.00587311538661-π/2
2.01174623077321-1.57079632675φ = 0.44094990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44094990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.264568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15016 KachelY 14006 -0.26231071 0.44094990 -15.029297 25.264568 Oben rechts KachelX + 1 15017 KachelY 14006 -0.26211897 0.44094990 -15.018311 25.264568 Unten links KachelX 15016 KachelY + 1 14007 -0.26231071 0.44077649 -15.029297 25.254633 Unten rechts KachelX + 1 15017 KachelY + 1 14007 -0.26211897 0.44077649 -15.018311 25.254633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44094990-0.44077649) × R
0.000173409999999985 × 6371000dl = 1104.7951099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44094990-0.44077649) × R
0.000173409999999985 × 6371000dr = 1104.7951099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(0.44094990) × R
0.000191739999999996 × 0.904346655199733 × 6371000do = 1104.72775367278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(0.44077649) × R
0.000191739999999996 × 0.904420652763984 × 6371000du = 1104.81814728729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44094990)-sin(0.44077649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904346655199733-0.904420652763984)× R²
abs(-0.26211897--0.26231071)×7.39975642509716e-05× R²
0.000191739999999996×7.39975642509716e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.39975642509716e-05× 40589641000000 ar = 1220547.75640888m²