↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 700.07 m → | N 55 |
→ |
↑ 700.11 m ↓ |
↑ 700.11 m ↓ |
|||
N 55 |
← 700.18 m → 490 162 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458267211914062 y=0.316146850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458267211914062 × 215)
floor (0.458267211914062 × 32768)
floor (15016.5)tx = 15016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316146850585938 × 215)
floor (0.316146850585938 × 32768)
floor (10359.5)ty = 10359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15016 / 10359 ti = "15/15016/10359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15016/10359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15016 ÷ 215
15016 ÷ 32768x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10359 ÷ 215
10359 ÷ 32768y = 0.316131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316131591796875 × 2 - 1) × π
0.36773681640625 × 3.1415926535Φ = 1.15527928084335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15527928084335))-π/2
2×atan(3.1749099852594)-π/2
2×1.26566319497257-π/2
2.53132638994515-1.57079632675φ = 0.96053006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96053006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.034319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15016 KachelY 10359 -0.26231071 0.96053006 -15.029297 55.034319 Oben rechts KachelX + 1 15017 KachelY 10359 -0.26211897 0.96053006 -15.018311 55.034319 Unten links KachelX 15016 KachelY + 1 10360 -0.26231071 0.96042017 -15.029297 55.028022 Unten rechts KachelX + 1 15017 KachelY + 1 10360 -0.26211897 0.96042017 -15.018311 55.028022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96053006-0.96042017) × R
0.000109889999999946 × 6371000dl = 700.109189999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96053006-0.96042017) × R
0.000109889999999946 × 6371000dr = 700.109189999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(0.96053006) × R
0.000191739999999996 × 0.573085684840977 × 6371000do = 700.067454925871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(0.96042017) × R
0.000191739999999996 × 0.573175735735912 × 6371000du = 700.177458896478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96053006)-sin(0.96042017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573085684840977-0.573175735735912)× R²
abs(-0.26211897--0.26231071)×9.00508949343015e-05× R²
0.000191739999999996×9.00508949343015e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.00508949343015e-05× 40589641000000 ar = 490162.166701405m²